6e à Terminale12 formules
Pourcentages et évolutions : formules et méthode
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 15 % signifie 15 sur 100. Presque tous les calculs de la vie courante (remises, TVA, intérêts, évolutions) se ramènent à une multiplication par un coefficient.
Voici les formules pour calculer un pourcentage, un taux, une évolution, et retrouver une valeur de départ.
Les formules
0 formule sur 12 est contrôlée automatiquement : le site les teste sur des valeurs tirées au hasard à chaque mise à jour. Les autres (définitions, conditions, relations entre grandeurs) ne se testent pas ainsi.
Calculer avec un pourcentage
Pourcentage d’un nombre
p % de n = n × p / 100
Raccourcis
10 % : diviser par 10 ; 50 % : diviser par 2 ; 25 % : diviser par 4 ; 1 % : diviser par 100 ; 5 % : la moitié de 10 %
Taux
taux = part / total × 100
TVA
TTC = HT × (1 + taux) et HT = TTC / (1 + taux)
avec un taux de 20 % : × 1,2
Les évolutions
Coefficient multiplicateur
hausse de t % : × (1 + t/100) ; baisse de t % : × (1 − t/100)
Taux d’évolution
t = (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100
Valeur initiale
valeur initiale = valeur finale / coefficient
Évolutions successives
coefficient total = CM₁ × CM₂
les pourcentages ne s’additionnent pas
Évolution réciproque
coefficient réciproque = 1 / CM
une hausse de 25 % se compense par une baisse de 20 %
Points de pourcentage
de 4 % à 6 % : +2 points, soit une hausse de 50 %
Intérêts
Intérêts composés
capital final = capital × (1 + taux)n
Règle de 72
années pour doubler ≈ 72 / taux en %
La méthode pas à pas
- Pour un pourcentage simple, passez par 10 % et 1 % : 15 % = 10 % + 5 %.
- Pour une évolution, convertissez le taux en coefficient (+20 % devient × 1,2) et multipliez.
- Pour retrouver le départ, divisez l’arrivée par le coefficient, au lieu de retirer le pourcentage.
- Pour plusieurs évolutions, multipliez les coefficients : jamais d’addition de taux.
Exemples résolus
15 % de 80
80 ÷ 10 + 80 ÷ 20 = 8 + 4 = 12
10 % de 80 font 8, 5 % en font 4 : 12.
Prix de 50 € augmenté de 20 %
50 × 1,2 = 60
Le nouveau prix est 60 €.
Prix de 80 € baissé de 30 %
80 × 0,7 = 56
Le prix soldé est 56 €.
Prix soldé 60 € après −25 % : prix initial
60 ÷ 0,75 = 80
Le prix de départ était 80 €, et non 60 + 25 % = 75 €.
De 80 € à 100 € : évolution
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 20 ÷ 80 × 100 = 25
Une hausse de 25 %.
+10 % puis −10 %
1,1 × 0,9 = 0,99
Le coefficient global est 0,99 : une baisse de 1 %, et non un retour au départ.
Délai pour doubler un capital à 6 %
72 ÷ 6 = 12
Environ 12 ans (valeur approchée).
Les pièges à éviter
- Les pourcentages d’évolution ne s’additionnent pas : +10 % puis −10 % ne ramène pas au départ.
- Retirer 25 % pour retrouver le prix avant une hausse de 25 % est faux : il faut diviser par 1,25.
- Un pourcentage se calcule toujours par rapport à une référence : précisez « de quoi ».
- Ne confondez pas pourcentage et points de pourcentage : passer de 4 % à 6 %, c’est +2 points, mais +50 %.
S’entraîner
Chaque lien lance une partie de dix questions : le jeu vous montre la méthode après chaque erreur. La réponse est toujours un nombre entier.
Astuces de calcul mental liées : Calculer des pourcentages de tête, Calculer un pourcentage à partir de 1 %, Trouver quel pourcentage représente une part, Calculer une évolution en pourcentage, Hausses et baisses successives, Retrouver le prix avant une remise ou une taxe, Calculer une TVA ou un prix TTC de tête, La règle de 72 : doubler un capital.
À lire ensuite
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Relecture et vérification
Ce cours est rédigé par l’éditeur du site. Les exemples chiffrés sont recalculés à chaque mise à jour, et 0 formule sur 12 est testée sur des valeurs aléatoires. Il n’a pas encore été relu par un enseignant de mathématiques : si vous repérez une erreur ou une formule manquante, signalez-la, elle sera corrigée.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 3Ministère de l’Éducation nationale, 2025 (Programme officiel, France)Citée ici pour : le sens d’un pourcentage et son application à une grandeur en 6e ; rien sur les hausses, les baisses ni les évolutions.
Ce que couvre cette source
Programme du cours moyen première et deuxième année et de la 6e (28 pages, PDF daté d’avril 2025 ; Éduscol le cite comme le Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Il couvre les nombres entiers, les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages (en 6e), le calcul mental, les quatre opérations, la résolution de problèmes, une initiation à l’algèbre, les grandeurs et mesures, la proportionnalité et la géométrie. Il ne couvre ni les vitesses, ni les puissances, ni les racines carrées, ni rien après la 6e.
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : utiliser des proportions et des pourcentages au cycle 4 ; rien sur les hausses ni les baisses.
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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