Argent et vie couranteIntermédiairePour aller plus loin · n° 87 sur 94
La règle de 72 : doubler un capital
Pour savoir en combien d’années un placement double, on divise 72 par le taux annuel, en pourcentage. On choisit 72 parce qu’il se divise par beaucoup de nombres (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) et qu’il approche bien le calcul exact pour des taux courants. La règle marche aussi à l’envers : un capital qui double en 9 ans rapporte environ 72 ÷ 9 = 8 % par an.
La méthode
- Prenez le taux annuel en pourcentage : 6 pour 6 % (et non 0,06).
- Divisez 72 par ce taux : le résultat est le nombre d’années pour doubler, à peu près.
- À l’envers : divisez 72 par le nombre d’années pour retrouver le taux annuel.
Exemples détaillés
À 6 % par an, en combien d’années un capital double-t-il, environ ?
Réponse : 12
72 ÷ 6 = 12
Le calcul exact donne 11,9 ans : la règle est très proche.
À 4 % par an, en combien d’années un capital double-t-il, environ ?
Réponse : 18
72 ÷ 4 = 18
Le calcul exact donne 17,7 ans.
Un capital double en 9 ans, environ. Quel est le taux annuel ?
Réponse : 8
72 ÷ 9 = 8
À 9 % par an, en combien d’années un capital double-t-il, environ ?
Réponse : 8
72 ÷ 9 = 8
Le calcul exact donne 8,0 ans.
Quand l’utiliser ?
Estimer d’un coup d’œil la durée de doublement d’un placement, ou l’effet de l’inflation : à 3 % par an, les prix doublent en 24 ans environ. À réserver aux taux compris entre 2 % et 12 % à peu près.
L’erreur à éviter
C’est une approximation, pas un calcul exact, et elle s’éloigne pour des taux très faibles ou très élevés. Le taux se met en pourcentage (6) et non en décimal (0,06) : 72 ÷ 0,06 donnerait 1 200.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
À 8 % par an, en combien d’années un capital double-t-il, environ ?
9
À 3 % par an, en combien d’années un capital double-t-il, environ ?
24
Un capital double en 18 ans, environ. Quel est le taux annuel ?
4
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Pourcentages et évolutions : formules et méthode, Exponentielle et logarithme : formules et équations, Suites et sommes : arithmétique, géométrique, Équations différentielles : les formules à connaître.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 1re, Terminale.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Estimer d’un coup d’œil la durée de doublement d’un placement, ou l’effet de l’inflation : à 3 % par an, les prix doublent en 24 ans environ. À réserver aux taux compris entre 2 % et 12 % à peu près.
Quelle erreur faut-il éviter ?
C’est une approximation, pas un calcul exact, et elle s’éloigne pour des taux très faibles ou très élevés. Le taux se met en pourcentage (6) et non en décimal (0,06) : 72 ÷ 0,06 donnerait 1 200.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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