Règle de trois
Si 3 kg coûtent 12 €, combien coûtent 5 kg ? Réponse : 20 €. Entrez trois valeurs pour trouver la quatrième, en proportionnalité directe (un prix, une quantité) ou inverse (une vitesse, une durée), avec le détail du calcul.
Gratuit, sans inscription. Le calcul se fait sur votre appareil : rien n’est envoyé ni enregistré.
Règle de trois
Quand l’une des grandeurs double, l’autre double aussi : un prix et une quantité, une distance et une durée à vitesse constante.
Ajouter des unités (facultatif)
Chargement du calculateur…
La méthode, pas à pas
Proportionnalité directe : passer par l’unité
- Écrire l’énoncé sur deux lignes. 3 kg → 12 € ; 5 kg → ?
- Chercher la valeur de l’unité. 12 ÷ 3 = 4 € pour 1 kg.
- Multiplier par la quantité voulue. 4 × 5 = 20 €.
Autre exemple, avec le produit en croix : 250 g de pâtes servent 4 personnes. Pour 600 g de la même recette, combien de personnes ? Le calcul est 4 × 600 ÷ 250 = 9,6, soit 9,6 personnes.
Proportionnalité inverse : le produit reste constant
Quand l’une des grandeurs augmente, l’autre baisse. Si 4 ouvriers finissent un chantier en 6 jours, 4 × 6 = 24 « jours-ouvriers » sont nécessaires, quel que soit le nombre d’ouvriers. À 8 ouvriers, il faut 24 ÷ 8 = 3 jours.
Les pièges
- Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : l’âge d’une personne et sa taille ne le sont pas.
- Les deux valeurs d’une même ligne doivent avoir la même unité : des minutes et des heures ne se mélangent pas.
- Avant de calculer, estimez : si la quantité augmente, le prix doit augmenter aussi (directe) ; la durée doit baisser quand la vitesse augmente (inverse).
Pour vous entraîner : l’astuce proportionnalité : passer par l’unité, l’astuce produit en croix et le cours sur la proportionnalité, la vitesse et les unités. Pour des pourcentages, voir le calculateur de pourcentage.
Questions fréquentes
Comment faire une règle de trois ?
On cherche d’abord ce que vaut une unité, puis on multiplie. Si 3 kg coûtent 12 €, 1 kg coûte 12 ÷ 3 = 4 €, donc 5 kg coûtent 4 × 5 = 20 €. On obtient le même résultat avec le produit en croix : 12 × 5 ÷ 3 = 20.
Qu’est-ce que le produit en croix ?
Quand deux fractions sont égales, a / b = c / d, les produits « en croix » sont égaux : a × d = b × c. On en déduit la valeur inconnue en multipliant les deux nombres de la diagonale connue et en divisant par le troisième.
Comment savoir si c’est une proportionnalité directe ou inverse ?
Posez-vous la question : si l’une des grandeurs double, l’autre double-t-elle (directe) ou est-elle divisée par deux (inverse) ? Le prix et la quantité sont en proportionnalité directe. La durée d’un trajet et la vitesse, ou la durée d’un chantier et le nombre d’ouvriers, sont en proportionnalité inverse.
Comment adapter une recette pour plus de personnes ?
C’est une règle de trois directe. Si 4 personnes demandent 300 g de farine, pour 6 personnes il faut 300 ÷ 4 × 6 = 450 g (75 g par personne).
Que donne une règle de trois inverse ?
Le produit reste constant. Si 4 ouvriers finissent un chantier en 6 jours, il y a 4 × 6 = 24 jours de travail au total ; à 8 ouvriers, 24 ÷ 8 = 3 jours. De même, un trajet de 60 km/h qui dure 3 h dure 2 h à 90 km/h.
Comment lire une carte ou un plan à l’échelle ?
Une échelle est une proportionnalité directe. Si 2 cm sur la carte représentent 50 km, 7,5 cm représentent 50 ÷ 2 × 7,5 = 187,5 km.
Les résultats sont-ils exacts ?
Oui : le calcul se fait sur des fractions exactes. Quand le résultat n’a pas d’écriture décimale finie, la page affiche une valeur arrondie à quatre décimales avec le signe ≈.
Sources
- Avis sur la place du calcul dans l’enseignement primaireAcadémie des sciences (groupe de travail de six membres, dont Stanislas Dehaene), 2007 (Avis d’académie, France)Citée ici pour : une maîtrise solide de la règle de trois en fin de primaire, pour la proportionnalité.
Ce que couvre cette source
Avis de huit pages adopté le 9 janvier 2007 à la demande du ministre. Il porte sur l’école primaire et sur le calcul en général (mental, posé, approché, instrumenté). L’Académie y précise qu’elle s’en tient à des observations générales, avec prudence, et ne chiffre aucun effet. Il date de 2007 : la recherche et les programmes ont avancé depuis.
- Programme de mathématiques pour le cycle 3Ministère de l’Éducation nationale, 2025 (Programme officiel, France)Citée ici pour : la résolution de problèmes de proportionnalité au cours moyen et en 6e.
Ce que couvre cette source
Programme du cours moyen première et deuxième année et de la 6e (28 pages, PDF daté d’avril 2025 ; Éduscol le cite comme le Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Il couvre les nombres entiers, les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages (en 6e), le calcul mental, les quatre opérations, la résolution de problèmes, une initiation à l’algèbre, les grandeurs et mesures, la proportionnalité et la géométrie. Il ne couvre ni les vitesses, ni les puissances, ni les racines carrées, ni rien après la 6e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
Mis à jour le