Résoudre des équationsIntermédiaireUtiles · n° 54 sur 94
Produit en croix
Quand deux fractions sont égales (x/4 = 15/6), leurs produits « en croix » sont égaux : x × 6 = 4 × 15. On se ramène à une équation sans fraction, que l’on résout en divisant. C’est la règle de la proportionnalité.
La méthode
- Multipliez le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre.
- Écrivez l’égalité des deux produits.
- Divisez par le coefficient de x.
Exemples détaillés
x/4 = 15/6
x = 10
x/4 = 15/6 → 6x = 15 × 4 → 6x = 60 → x = 60 ÷ 6 → x = 10
x/9 = 8/6
x = 12
x/9 = 8/6 → 6x = 8 × 9 → 6x = 72 → x = 72 ÷ 6 → x = 12
x/10 = 9/6
x = 15
x/10 = 9/6 → 6x = 9 × 10 → 6x = 90 → x = 90 ÷ 6 → x = 15
Quand l’utiliser ?
Échelles de plans, recettes pour un autre nombre de personnes, conversions, vitesses : toute situation de proportionnalité.
L’erreur à éviter
Multipliez en croix, jamais « en ligne » : dans x/4 = 15/6, x est multiplié par 6 (le dénominateur de l’autre fraction), pas par 4.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
x/6 = 10/4 : x = ?
x = 15
4x = 10 × 6 = 60, donc x = 15.
x/8 = 9/6 : x = ?
x = 12
6x = 9 × 8 = 72, donc x = 12.
x/5 = 18/6 : x = ?
x = 15
6x = 18 × 5 = 90, donc x = 15.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Proportionnalité, vitesse et unités : formules, Déterminant : calculer un déterminant 2 × 2 et 3 × 3.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert, Bac+2.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Échelles de plans, recettes pour un autre nombre de personnes, conversions, vitesses : toute situation de proportionnalité.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Multipliez en croix, jamais « en ligne » : dans x/4 = 15/6, x est multiplié par 6 (le dénominateur de l’autre fraction), pas par 4.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
Mis à jour le