CM1 à 3e14 formules

Proportionnalité, vitesse et unités : formules

Deux grandeurs sont proportionnelles quand l’une se déduit de l’autre en multipliant toujours par le même nombre. C’est le cas d’un prix et d’une quantité, d’une distance et d’une durée à vitesse constante.

Voici les formules de la proportionnalité, de la vitesse et des conversions d’unités, avec des exemples que l’on peut refaire de tête.

Les formules

1 formule sur 14 est contrôlée automatiquement : le site les teste sur des valeurs tirées au hasard à chaque mise à jour. Les autres (définitions, conditions, relations entre grandeurs) ne se testent pas ainsi.

Proportionnalité

Coefficient de proportionnalité
k = y / x
le même pour tous les couples (x, y)
Passage par l’unité
si n objets coûtent P, un objet coûte P ÷ n, et m objets coûtent P ÷ n × m
Produit en croixContrôlée
a / b = c / d donne d = (b × c) / a
a différent de 0
Échelle
distance réelle = distance sur la carte × dénominateur de l’échelle

Vitesse, temps et distance

Vitesse
v = d / t
Distance
d = v × t
Durée
t = d / v
Kilomètres par heure et mètres par seconde
km/h ÷ 3,6 = m/s et m/s × 3,6 = km/h

Durées et unités

Durées
1 h = 60 min = 3 600 s
15 min = 0,25 h ; 30 min = 0,5 h ; 45 min = 0,75 h
Minutes en heures décimales
h = minutes / 60
Longueurs
1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm
Masses
1 t = 1 000 kg ; 1 kg = 1 000 g
Capacités
1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL ; 1 L = 1 dm³ ; 1 m³ = 1 000 L
Aires
1 m² = 10 000 cm² ; 1 ha = 10 000 m² ; 1 km² = 100 ha

La méthode pas à pas

Repérez les deux grandeurs et vérifiez qu’elles sont proportionnelles : le quotient y / x est-il constant ?
Passez par l’unité : combien pour 1 ? Puis multipliez par la quantité voulue.
Pour une vitesse, écrivez la formule qui contient l’inconnue (d, v ou t) avant de remplacer.
Convertissez les unités avant de calculer, jamais après : des minutes et des heures ne se mélangent pas.

Exemples résolus

3 kg coûtent 12 €. Combien coûtent 5 kg ?
12 ÷ 3 × 5 = 4 × 5 = 20
1 kg coûte 4 €, donc 5 kg coûtent 20 €.
4 / 6 = x / 15
4 × 15 ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10
x = 10, par le produit en croix.
150 km parcourus en 2 h 30 : vitesse moyenne
150 ÷ 2,5 = 60
60 km/h. Il faut écrire 2 h 30 en 2,5 h avant de diviser.
Distance parcourue à 80 km/h pendant 45 min
80 × 0,75 = 60
60 km : 45 min valent 0,75 h.
90 km/h en mètres par seconde
90 ÷ 3,6 = 25
90 km/h = 25 m/s.

Les pièges à éviter

Une durée en heures et minutes n’est pas un décimal : 2 h 30 est 2,5 h, et non 2,30 h.
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : l’âge d’une personne et sa taille ne le sont pas.
Un facteur de conversion d’aire se met au carré : 1 m = 100 cm, mais 1 m² = 10 000 cm².
Dans d = v × t, la vitesse et la durée doivent utiliser la même unité de temps (heure avec km/h, seconde avec m/s).

S’entraîner

Chaque type d’équation ci-dessous se résout de tête avec la méthode de cette page : la réponse est toujours un nombre entier. Lancez une partie de dix questions, le jeu vous montre la méthode après chaque erreur.

Toutes ces équations, dix questions Inconnue au dénominateur Équation avec un quotient de deux expressions Proportionnalité par l’unité, dix questions Vitesse, temps et distance, dix questions Prix au kilo et conversions, dix questions

Astuces de calcul mental liées : Proportionnalité : passer par l’unité, Vitesse, temps et distance de tête, Convertir des minutes en fraction d’heure, Calculer un prix au kilo de tête, Convertir des unités de mesure, Produit en croix, Additionner des heures et des minutes.

Ce cours fait partie du programme de : CM2, 6e.

Tous les cours

Les quatre opérations Fractions et nombres décimaux Périmètres, aires et volumes Pourcentages et évolutions Équations du premier degré Puissances, racines et valeur absolue Second degré Exponentielle et logarithme Dérivées et intégrales Déterminant Nombres complexes Suites et sommes Congruences et arithmétique Dénombrement et probabilités Équations différentielles Factorielle et fonction Gamma

Relecture et vérification

Ce cours est rédigé par l’éditeur du site. Les exemples chiffrés sont recalculés à chaque mise à jour, et 1 formule sur 14 est testée sur des valeurs aléatoires. Il n’a pas encore été relu par un enseignant de mathématiques : si vous repérez une erreur ou une formule manquante, signalez-la, elle sera corrigée.

Pour vérifier ou aller plus loin : Le Système international d’unités (BIPM).

Sources

Programme de mathématiques pour le cycle 3Ministère de l’Éducation nationale, 2025 (Programme officiel, France)Citée ici pour : la proportionnalité et la conversion des unités de longueur, de masse et de contenance au cours moyen ; rien sur les vitesses.
Ce que couvre cette source
Programme du cours moyen première et deuxième année et de la 6e (28 pages, PDF daté d’avril 2025 ; Éduscol le cite comme le Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Il couvre les nombres entiers, les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages (en 6e), le calcul mental, les quatre opérations, la résolution de problèmes, une initiation à l’algèbre, les grandeurs et mesures, la proportionnalité et la géométrie. Il ne couvre ni les vitesses, ni les puissances, ni les racines carrées, ni rien après la 6e.
Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets : prix unitaire, vitesse moyenne, échelle.
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.

Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.

Mis à jour le 5 novembre 2026