6e à 3e14 formules

Équations du premier degré : formules et méthode

Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Le principe ne change jamais : on fait la même opération des deux côtés du signe égal, jusqu’à isoler x.

Cette page rassemble les formules à connaître du collège : les opérations inverses, les équations avec x des deux côtés, les parenthèses, le produit en croix, le produit nul et les identités remarquables.

Les formules

11 formules sur 14 sont contrôlées automatiquement : le site les teste sur des valeurs tirées au hasard à chaque mise à jour. Les autres (définitions, conditions, relations entre grandeurs) ne se testent pas ainsi.

Les opérations inverses

AdditionContrôlée
x + a = b donne x = b − a
SoustractionContrôlée
x − a = b donne x = b + a
MultiplicationContrôlée
a × x = b donne x = b ÷ a
a différent de 0
DivisionContrôlée
x ÷ a = b donne x = a × b

Les équations qui reviennent le plus

Premier degréContrôlée
a x + b = c donne x = (c − b) / a
a différent de 0
x des deux côtésContrôlée
a x + b = c x + d donne x = (d − b) / (a − c)
a différent de c
Avec des parenthèsesContrôlée
a (x + b) = c donne x = c / a − b
Inconnue au dénominateurContrôlée
a / x = b donne x = a / b
b différent de 0
Produit en croix
a / b = c / d équivaut à a × d = b × c
b et d différents de 0
Produit nul
A × B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0

Les identités remarquables

Carré d’une sommeContrôlée
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Carré d’une différenceContrôlée
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Différence de deux carrésContrôlée
a² − b² = (a + b)(a − b)
Règle des signes
(−) × (−) = (+) et (−) × (+) = (−)

La méthode pas à pas

Développez si besoin les parenthèses, en distribuant le facteur à chaque terme.
Regroupez les x d’un côté du signe égal et les nombres de l’autre : ce qui change de côté change de signe.
Divisez les deux côtés par le nombre qui multiplie x, en respectant la règle des signes.
Vérifiez en remplaçant x par la valeur trouvée dans l’équation de départ.

Exemples résolus

3x + 5 = 20
(20 − 5) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5
x = 5. Vérification : 3 × 5 + 5 = 20.
5x − 3 = 2x + 9
(9 + 3) ÷ (5 − 2) = 12 ÷ 3 = 4
x = 4. Ici b = −3 : d − b devient 9 + 3. Vérification : 5 × 4 − 3 = 17 et 2 × 4 + 9 = 17.
3(x + 2) = 24
24 ÷ 3 − 2 = 8 − 2 = 6
x = 6. On divise d’abord par 3, sans développer.
36 / x = 4
36 ÷ 4 = 9
x = 9. Vérification : 36 ÷ 9 = 4.
(x − 3)(x + 5) = 0
x − 3 = 0 ou x + 5 = 0
x = 3 ou x = −5 : un produit est nul si l’un de ses facteurs l’est.

Les pièges à éviter

Un terme qui change de côté change de signe : x + 7 = 3 donne x = 3 − 7 = −4, pas 4.
En distribuant un facteur devant une parenthèse, il multiplie tous les termes : 3(x + 2) = 3x + 6, et non 3x + 2.
On ne divise jamais par une expression qui peut valoir 0 : dans a / x = b, x ne peut pas être nul.
Un produit égal à 0 donne deux solutions ; un produit égal à 12, par exemple, n’autorise pas à poser « l’un des facteurs vaut 12 ».

S’entraîner

Chaque type d’équation ci-dessous se résout de tête avec la méthode de cette page : la réponse est toujours un nombre entier. Lancez une partie de dix questions, le jeu vous montre la méthode après chaque erreur.

Toutes ces équations, dix questions Nombre manquant dans une addition ou une soustraction Nombre manquant dans une multiplication ou une division Somme et différence avec des nombres relatifs Produit avec des nombres relatifs Équation du premier degré Inconnue des deux côtés du signe égal Équation avec des parenthèses Équation avec un quotient Équation produit nul Développer puis résoudre

Astuces de calcul mental liées : Trouver un nombre manquant : l’opération inverse, Résoudre ax + b = c en deux étapes, Équation avec x des deux côtés, Équation avec une parenthèse : diviser d’abord, Le produit nul : un facteur doit valoir zéro.

Ce cours fait partie du programme de : 6e, Expert, 2de.

Tous les cours

Les quatre opérations Fractions et nombres décimaux Périmètres, aires et volumes Proportionnalité, vitesse et unités Pourcentages et évolutions Puissances, racines et valeur absolue Second degré Exponentielle et logarithme Dérivées et intégrales Déterminant Nombres complexes Suites et sommes Congruences et arithmétique Dénombrement et probabilités Équations différentielles Factorielle et fonction Gamma

Relecture et vérification

Ce cours est rédigé par l’éditeur du site. Les exemples chiffrés sont recalculés à chaque mise à jour, et 11 formules sur 14 sont testées sur des valeurs aléatoires. Il n’a pas encore été relu par un enseignant de mathématiques : si vous repérez une erreur ou une formule manquante, signalez-la, elle sera corrigée.

Sources

Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : résoudre une équation du premier degré du type ax + b = c, et mettre en équation un problème conduisant à ax + b = cx + d (4e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.

Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.

Mis à jour le 5 novembre 2026