Résoudre des équationsIntermédiaireUtiles · n° 52 sur 94
Équation avec x des deux côtés
Quand x apparaît des deux côtés du signe égal, on retire le plus petit terme en x aux deux côtés pour n’en garder qu’un seul. L’équation redevient de la forme ax + b = c, que l’on sait résoudre en deux étapes.
La méthode
- Retirez des deux côtés le plus petit des deux termes en x (ici 2x).
- Passez le terme constant de l’autre côté.
- Divisez par le coefficient de x restant, puis vérifiez avec l’équation de départ.
Exemples détaillés
5x − 3 = 2x + 12
x = 5
5x − 3 = 2x + 12 → 3x − 3 = 12 → 3x = 12 + 3 → 3x = 15 → x = 15 ÷ 3 → x = 5
7x + 4 = 3x + 28
x = 6
7x + 4 = 3x + 28 → 4x + 4 = 28 → 4x = 28 − 4 → 4x = 24 → x = 24 ÷ 4 → x = 6
6x + 5 = x + 30
x = 5
6x + 5 = x + 30 → 5x + 5 = 30 → 5x = 30 − 5 → 5x = 25 → x = 25 ÷ 5 → x = 5
Quand l’utiliser ?
Comparaison de deux tarifs (« à partir de combien de kilomètres est-ce moins cher ? ») et situations où deux formules deviennent égales.
L’erreur à éviter
Faites la même opération des deux côtés : si vous retirez 2x à gauche, retirez-le aussi à droite, sinon l’égalité est faussée.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
4x + 9 = x + 30 : x = ?
x = 7
3x + 9 = 30, donc 3x = 21 et x = 7.
9x − 4 = 5x + 16 : x = ?
x = 5
4x − 4 = 16, donc 4x = 20 et x = 5.
8x + 3 = 3x + 33 : x = ?
x = 6
5x + 3 = 33, donc 5x = 30 et x = 6.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur x des deux côtés.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Équations du premier degré : formules et méthode.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Comparaison de deux tarifs (« à partir de combien de kilomètres est-ce moins cher ? ») et situations où deux formules deviennent égales.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Faites la même opération des deux côtés : si vous retirez 2x à gauche, retirez-le aussi à droite, sinon l’égalité est faussée.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : mettre en équation un problème et le résoudre avec une équation du premier degré du type ax + b = cx + d (4e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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