Résoudre des équationsIntermédiaireUtiles · n° 53 sur 94
Équation avec une parenthèse : diviser d’abord
Dans 3(x + 2) = 21, la parenthèse est multipliée par 3. Plutôt que de développer, on divise les deux côtés par 3 : il reste x + 2 = 7. Quand la division tombe juste, c’est la méthode la plus courte.
La méthode
- Divisez les deux côtés par le nombre placé devant la parenthèse.
- Résolvez l’équation obtenue (x + 2 = 7).
- Si la division ne tombe pas juste, développez : 3(x + 2) = 3x + 6, puis résolvez en deux étapes.
Exemples détaillés
3(x + 2) = 21
x = 5
3(x + 2) = 21 → x + 2 = 21 ÷ 3 → x + 2 = 7 → x = 7 − 2 → x = 5
4(x − 3) = 28
x = 10
4(x − 3) = 28 → x − 3 = 28 ÷ 4 → x − 3 = 7 → x = 7 + 3 → x = 10
5(x + 4) = 60
x = 8
5(x + 4) = 60 → x + 4 = 60 ÷ 5 → x + 4 = 12 → x = 12 − 4 → x = 8
Quand l’utiliser ?
Formules où un même supplément s’applique à chaque article, périmètres, partages : tout facteur appliqué à une somme.
L’erreur à éviter
Si vous développez au lieu de diviser, multipliez les deux termes de la parenthèse : 3(x + 2) = 3x + 6, et non 3x + 2.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
2(x + 7) = 34 : x = ?
x = 10
x + 7 = 17, donc x = 10.
6(x − 2) = 48 : x = ?
x = 10
x − 2 = 8, donc x = 10.
5(x + 3) = 55 : x = ?
x = 8
x + 3 = 11, donc x = 8.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur les parenthèses.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Équations du premier degré : formules et méthode.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Formules où un même supplément s’applique à chaque article, périmètres, partages : tout facteur appliqué à une somme.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Si vous développez au lieu de diviser, multipliez les deux termes de la parenthèse : 3(x + 2) = 3x + 6, et non 3x + 2.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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