Calcul mental Bac+3

Le niveau Bac+3 propose des nombres de plus en plus grands, à calculer de tête. Additions de nombres de 12 ou 13 chiffres, total jusqu’à 10 000 000 000 000. Soustractions de nombres de 12 ou 13 chiffres, jusqu’à 10 000 000 000 000. Produits d’un nombre de 1 001 à 9 999 par un nombre de 26 à 99. Divisions exactes par un nombre de 11 à 99, avec un quotient de 1 001 à 9 999. Ce niveau est un repère de difficulté : il mesure la taille des nombres à manier de tête, pas un diplôme ni une compétence mathématique de ce niveau d’études.

Ce niveau va bien au-delà de la 6e. Son nom (Bac+3) est un repère de difficulté, qui mesure la taille des nombres à manier de tête : il n’a aucun lien avec le programme de cette année d’études et n’équivaut à aucun diplôme. Choisissez celui qui vous met légèrement au défi. Voir aussi les trucs et astuces et le guide pour progresser.

Jouer au niveau 13 (Bac+3)Fiche Bac+3 à imprimer

Ce qu’on s’entraîne à calculer au niveau 13

Le niveau 13 est un repère de difficulté, pas une copie du programme officiel. Voici les exercices que le jeu propose, avec des exemples.

Addition

Additions de nombres de 12 ou 13 chiffres, total jusqu’à 10 000 000 000 000.

9 180 545 387 038 + 312 153 624 475 = 9 492 699 011 513
2 704 199 391 312 + 4 011 401 223 870 = 6 715 600 615 182
2 157 172 047 735 + 7 168 777 370 234 = 9 325 949 417 969
8 146 251 222 674 + 1 784 015 239 094 = 9 930 266 461 768

Soustraction

Soustractions de nombres de 12 ou 13 chiffres, jusqu’à 10 000 000 000 000.

9 332 464 792 097 − 2 822 480 102 553 = 6 509 984 689 544
3 323 483 971 320 − 1 852 180 172 325 = 1 471 303 798 995
2 815 932 827 795 − 2 579 497 753 346 = 236 435 074 449
8 372 810 412 791 − 8 043 862 305 362 = 328 948 107 429

Multiplication

Produits d’un nombre de 1 001 à 9 999 par un nombre de 26 à 99.

9332 × 51 = 475 932
92 × 7698 = 708 216
2590 × 37 = 95 830
46 × 2519 = 115 874

Division

Divisions exactes par un nombre de 11 à 99, avec un quotient de 1 001 à 9 999.

383811 ÷ 93 = 4 127
128220 ÷ 60 = 2 137
67611 ÷ 31 = 2 181
339184 ÷ 43 = 7 888

Le programme du niveau Bac+3

Résoudre une congruence, sommer une suite géométrique et calculer un déterminant triangulaire.

Rythme conseillé : 6 semaines, cinq minutes par jour. Chaque étape relie les astuces à connaître, les cours à lire et une gamme de trois exercices : un échauffement, un entraînement ciblé et un défi chronométré. Ce programme n’est pas le programme officiel : c’est une suite d’étapes pour progresser dans l’ordre.

0 / 3 étapes terminée

Vous cochez vous-même les étapes que vous estimez acquises. Le suivi reste dans ce navigateur, sans compte.

Étape 1. Congruences
Trouver l’inverse de 3 modulo 7, résoudre 3x ≡ 5 (mod 7), utiliser le petit théorème de Fermat.
Astuces : Les critères de divisibilité, La preuve par 9 : reste dans la division par 9
Cours : Congruences et arithmétique : formules et méthode
Marquer cette étape comme terminée : Congruences
Étape 2. Suites et sommes
Connaître les sommes 1 + 2 + … + n, des carrés, des puissances de 2, et la somme d’une suite géométrique.
Astuces : Suites de nombres : le terme suivant, Calculer une moyenne de tête
Cours : Suites et sommes : arithmétique, géométrique
Marquer cette étape comme terminée : Suites et sommes
Étape 3. Déterminant d’une matrice triangulaire
Multiplier les termes de la diagonale, et se servir de Sarrus en 3 × 3.
Cours : Déterminant : calculer un déterminant 2 × 2 et 3 × 3
Marquer cette étape comme terminée : Déterminant d’une matrice triangulaire

Pour passer à la suite : Passez au niveau Bac+5 quand le niveau Bac+3 vous donne 8 réponses justes sur 10, sans hésiter, en une minute.

Conseils pour s’entraîner au niveau Bac+3

Multiplier par 50 revient à multiplier par 100 puis diviser par 2 : 6 215 × 47 = 6 215 × 50 − 6 215 × 3 = 310 750 − 18 645 = 292 105.
Pour 181 514 ÷ 47, viser le millier : 47 × 4 000 = 188 000, trop grand de 6 486 = 47 × 138, donc 3 862.
Si le diviseur finit par 5, doubler le dividende et le diviseur pour diviser par un multiple de 10 : 181 510 ÷ 35 = 363 020 ÷ 70 = 5 186.

Sources

Strengthening the Student Toolbox: Study Strategies to Boost LearningJohn Dunlosky, American Educator (American Federation of Teachers), 2013 (Article pour enseignants, résumé d’une revue de recherche, États-Unis)Citée ici pour : le principe de s’entraîner souvent et brièvement, en se testant : le rythme conseillé du programme (minutes par jour, semaines) est une suggestion du site, aucun document lu ne le chiffre.
Ce que couvre cette source
Article de vulgarisation de l’un des auteurs de la revue de la littérature de 2013 sur les techniques d’étude. Il présente l’auto-test (se tester en rappelant de mémoire, avec correction) et la pratique espacée (étaler les séances plutôt que tout concentrer) comme les plus efficaces. Il parle d’apprendre des contenus scolaires (orthographe, géologie, biologie), pas du calcul mental, et il ne recommande aucune durée de séance ni aucun rythme chiffré pour s’entraîner (les durées qu’il cite sont celles d’études particulières). Passer de ses conclusions au calcul mental est une application raisonnable, pas un résultat mesuré.

Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.

Qui est derrière ce site ?

Lorenzo Geano, Ingénieur logiciel, éditeur du site

Je conçois ce site pour s’entraîner au calcul mental gratuitement, sans compte. Chaque calcul, chaque exemple et chaque méthode est revérifié par des tests automatiques : si vous trouvez une erreur, dites-le-moi.

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Questions fréquentes

Ces nombres existent-ils dans la vie courante ?

Rarement de tête : ils servent surtout à s’entraîner. Ils permettent de vérifier un ordre de grandeur (un budget, une surface) avec un produit à quatre chiffres.

Le niveau suit-il un programme d’études ?

Non. Le nom est un repère de difficulté, pas le contenu d’une licence.

Comment lancer une séance de calcul mental pour le niveau Bac+3 ?

Cliquez sur « Jouer au niveau 13 » : le jeu démarre avec les quatre opérations de ce niveau. Vous pouvez ensuite décocher les opérations que vous ne voulez pas travailler, ou choisir une durée plus courte ou plus longue.

Mis à jour le 5 novembre 2026