Mesures, géométrie et nombresIntermédiairePour aller plus loin · n° 85 sur 94
Trouver le terme suivant d’une suite de nombres
Une suite logique suit une règle qu’il faut deviner. Regardez d’abord l’écart entre deux termes voisins. Écart constant : on ajoute toujours le même nombre. Écarts qui grandissent régulièrement : chaque écart est plus grand que le précédent. Rapport constant : on multiplie toujours par le même nombre. Chaque terme est la somme des deux précédents : c’est la suite de Fibonacci. Une fois la règle trouvée, appliquez-la une fois de plus.
La méthode
- Calculez l’écart entre chaque terme et le suivant : ajoute-t-on toujours la même chose ?
- Si les écarts changent, regardez comment : augmentent-ils de 1 en 1 ? Alternent-ils entre deux valeurs ?
- Si les nombres grandissent très vite, essayez une multiplication : divisez un terme par le précédent.
- Essayez aussi la somme des deux termes précédents.
- Appliquez la règle trouvée au dernier terme, et vérifiez-la sur les termes de départ.
Exemples détaillés
Suite 3, 10, 17, 24 = 31
24 + 7 = 31
Chaque terme dépasse le précédent de 7.
Suite 2, 6, 18, 54 = 162
54 × 3 = 162
Chaque terme est le triple du précédent.
Suite 1, 2, 4, 7, 11 = 16
11 + 5 = 16
Les écarts sont 1, 2, 3, 4 : le suivant est 5.
Suite 1, 2, 3, 5, 8 = 13
5 + 8 = 13
Chaque terme est la somme des deux précédents.
Quand l’utiliser ?
Tests de logique, jeux de réflexion, concours, et plus largement pour repérer une régularité dans une série de nombres : dépenses qui augmentent, tarifs par paliers.
L’erreur à éviter
Ne vous arrêtez pas à la première règle qui marche sur deux termes : 2, 4, 8 peut annoncer 16 (on double) ou 14 (les écarts augmentent de 2). Vérifiez la règle sur tous les termes donnés.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
Suite 5, 9, 13, 17 = ?
21
On ajoute 4 : 17 + 4 = 21.
Suite 3, 6, 12, 24 = ?
48
On double : 24 × 2 = 48.
Suite 2, 3, 5, 8, 13 = ?
21
Somme des deux précédents : 8 + 13 = 21.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner aux suites logiques.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Suites et sommes : arithmétique, géométrique.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 6e, Bac+3.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Tests de logique, jeux de réflexion, concours, et plus largement pour repérer une régularité dans une série de nombres : dépenses qui augmentent, tarifs par paliers.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Ne vous arrêtez pas à la première règle qui marche sur deux termes : 2, 4, 8 peut annoncer 16 (on double) ou 14 (les écarts augmentent de 2). Vérifiez la règle sur tous les termes donnés.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
Mis à jour le