DiviserIntermédiaireTrès utiles · n° 24 sur 94
Les critères de divisibilité
Un critère de divisibilité permet de savoir si un nombre se divise exactement par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 sans faire la division. C’est précieux pour simplifier une fraction, trouver les diviseurs d’un nombre ou vérifier un résultat.
La méthode
- Identifiez le diviseur voulu et appliquez son critère (tableau ci-dessous).
- Combinez les critères : un nombre est divisible par 6 s’il l’est par 2 et par 3, et par 12 s’il l’est par 3 et par 4.
Les critères, un par un
| Divisible par | Critère | Exemple | Contre-exemple |
|---|---|---|---|
| 2 | Le dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). | 7 348 | 7 349 |
| 3 | La somme des chiffres est un multiple de 3. | 462 | 463 |
| 4 | Le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4. | 1 316 | 1 318 |
| 5 | Le dernier chiffre est 0 ou 5. | 8 735 | 8 734 |
| 6 | Le nombre est divisible par 2 et par 3. | 534 | 532 |
| 9 | La somme des chiffres est un multiple de 9. | 7 281 | 7 282 |
| 10 | Le dernier chiffre est 0. | 4 560 | 4 565 |
Exemples détaillés
4 + 6 + 2 = 12
4 + 6 + 2 = 12 = 3 × 4
La somme des chiffres de 462 est un multiple de 3 : 462 est divisible par 3 (462 ÷ 3 = 154).
7 + 2 + 8 + 1 = 18
7 + 2 + 8 + 1 = 18 = 9 × 2
18 est un multiple de 9 : 7 281 est divisible par 9 (7 281 ÷ 9 = 809).
1 316 ÷ 4 = 329
1 316 ÷ 4 = 1 300 ÷ 4 + 16 ÷ 4 = 325 + 4 = 329
Les deux derniers chiffres (16) forment un multiple de 4, et 1 300 en est toujours un : 1 316 est divisible par 4.
Quand l’utiliser ?
Simplifier une fraction, factoriser un nombre, vérifier une division ou une table.
L’erreur à éviter
Le critère de 3 et de 9 porte sur la somme de tous les chiffres ; celui de 4 sur les deux derniers chiffres seulement.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
5 + 1 + 3 + 9 = ?
18
18 est un multiple de 9 : 5 139 est divisible par 9.
3 + 4 + 8 = ?
15
15 est un multiple de 3 : 348 est divisible par 3.
2 916 ÷ 4 = ?
729
16 est un multiple de 4, donc 2 916 est divisible par 4.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur les divisions.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Les quatre opérations : règles et propriétés à connaître, Congruences et arithmétique : formules et méthode.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : CM1, Bac+3.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Simplifier une fraction, factoriser un nombre, vérifier une division ou une table.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le critère de 3 et de 9 porte sur la somme de tous les chiffres ; celui de 4 sur les deux derniers chiffres seulement.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : les critères de divisibilité par 3 et par 9 (5e), puis par 2, 3, 5 et 9 (automatisme de 3e) ; rien sur les autres critères.
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
- Programme du cycle 4 (en vigueur à la rentrée 2020), partie mathématiquesMinistère de l’Éducation nationale (Bulletin officiel n° 31 du 30 juillet 2020), 2020 (Programme officiel, France)Citée ici pour : utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 (cycle 4).
Ce que couvre cette source
Document de 139 pages qui rassemble tous les enseignements du cycle 4 ; seule la partie mathématiques a été lue. Elle couvre notamment la divisibilité (multiples, diviseurs, critères de divisibilité, division euclidienne, nombres premiers, fractions irréductibles, décomposition en produit de facteurs premiers), la racine carrée, les équations du premier degré, la moyenne et la proportionnalité. Elle ne mentionne pas le PGCD. Le programme de 2026 la remplace classe par classe, d’après l’article 3 de l’arrêté qui échelonne son entrée en application (5e en 2026, 4e en 2027, 3e en 2028) : une classe pas encore concernée suit encore ce texte.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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