Résoudre des équationsIntermédiairePour aller plus loin · n° 64 sur 94
Équation avec une division par un nombre
Quand x est divisé par un nombre, on défait la division en multipliant par ce nombre, après avoir isolé le morceau x/4. Si c’est toute une expression qui est divisée, comme (x + 1)/3 = 4, on multiplie d’abord les deux côtés par 3.
La méthode
- Isolez le terme qui contient la division en déplaçant le terme constant.
- Multipliez les deux côtés par le diviseur pour supprimer la division.
- Résolvez l’équation restante, puis vérifiez.
Exemples détaillés
x/4 + 3 = 8
x = 20
x/4 + 3 = 8 → x/4 = 8 − 3 → x/4 = 5 → x = 5 × 4 → x = 20
(x + 1)/3 = 4
x = 11
(x + 1)/3 = 4 → x + 1 = 4 × 3 → x + 1 = 12 → x = 12 − 1 → x = 11
x/5 − 2 = 6
x = 40
x/5 − 2 = 6 → x/5 = 6 + 2 → x/5 = 8 → x = 8 × 5 → x = 40
Quand l’utiliser ?
Moyennes, partages équitables, prix par personne, vitesse moyenne : dès que x est réparti en parts égales.
L’erreur à éviter
Si la division porte sur une expression entière, (x + 1)/3, multipliez les deux côtés par 3 avant de toucher au + 1.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
x/6 + 4 = 9 : x = ?
x = 30
x/6 = 5, donc x = 30.
(x − 2)/5 = 3 : x = ?
x = 17
x − 2 = 15, donc x = 17.
x/3 − 5 = 4 : x = ?
x = 27
x/3 = 9, donc x = 27.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur les fractions simples.
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Moyennes, partages équitables, prix par personne, vitesse moyenne : dès que x est réparti en parts égales.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Si la division porte sur une expression entière, (x + 1)/3, multipliez les deux côtés par 3 avant de toucher au + 1.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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