Résoudre des équationsFacileTrès utiles · n° 25 sur 94
Trouver un nombre manquant : l’opération inverse
Une équation simple demande un nombre qui manque. On le trouve en faisant l’opération inverse : l’inverse d’une addition est une soustraction, celui d’une multiplication est une division. x + 27 = 61 devient x = 61 − 27 = 34.
La méthode
- Repérez l’opération qui touche x : ajouter, retirer, multiplier ou diviser.
- Faites l’opération inverse de l’autre côté du signe égal.
- Calculez, puis vérifiez en remplaçant x par le résultat.
Exemples détaillés
x + 27 = 61
x = 34
x + 27 = 61 → x = 61 − 27 → x = 34
x − 18 = 45
x = 63
x − 18 = 45 → x = 45 + 18 → x = 63
7x = 56
x = 8
7x = 56 → x = 56 ÷ 7 → x = 8
x/4 = 9
x = 36
x/4 = 9 → x = 9 × 4 → x = 36
Quand l’utiliser ?
Dès qu’un nombre est inconnu : monnaie à rendre, âge, quantité manquante. Toutes les équations plus longues se ramènent à cette étape.
L’erreur à éviter
Pour 20 − x = 6, l’inconnue est soustraite : x = 20 − 6 = 14, et non 6 − 20. Vérifiez toujours en remplaçant x.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
x + 35 = 82 : x = ?
x = 47
x = 82 − 35 = 47.
x − 26 = 39 : x = ?
x = 65
x = 39 + 26 = 65.
9x = 72 : x = ?
x = 8
x = 72 ÷ 9 = 8.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 2,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur les nombres manquants.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Équations du premier degré : formules et méthode.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Dès qu’un nombre est inconnu : monnaie à rendre, âge, quantité manquante. Toutes les équations plus longues se ramènent à cette étape.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Pour 20 − x = 6, l’inconnue est soustraite : x = 20 − 6 = 14, et non 6 − 20. Vérifiez toujours en remplaçant x.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 2,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 3Ministère de l’Éducation nationale, 2025 (Programme officiel, France)Citée ici pour : les égalités à compléter comme « 178 – … = 6 × 8 » préfigurent l’équation (CM1).
Ce que couvre cette source
Programme du cours moyen première et deuxième année et de la 6e (28 pages, PDF daté d’avril 2025 ; Éduscol le cite comme le Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Il couvre les nombres entiers, les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages (en 6e), le calcul mental, les quatre opérations, la résolution de problèmes, une initiation à l’algèbre, les grandeurs et mesures, la proportionnalité et la géométrie. Il ne couvre ni les vitesses, ni les puissances, ni les racines carrées, ni rien après la 6e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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