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Racine carrée d’un carré parfait, de tête
Pour trouver la racine carrée d’un carré parfait de trois chiffres, on l’encadre entre les carrés de deux dizaines consécutives (20² = 400 et 30² = 900), ce qui donne les dizaines de la racine. Le dernier chiffre du nombre limite ensuite les unités possibles : un carré qui finit par 9 a une racine qui finit par 3 ou par 7.
La méthode
- Encadrez le nombre entre deux carrés de dizaines : 400 < 529 < 900.
- Le dernier chiffre laisse deux possibilités : 1 donne 1 ou 9, 4 donne 2 ou 8, 5 donne 5, 6 donne 4 ou 6, 9 donne 3 ou 7.
- Essayez le plus plausible et vérifiez en l’élevant au carré : 23² = 529.
Exemples détaillés
23² = 529
23² = 20² + 2 × 20 × 3 + 3² = 400 + 120 + 9 = 529
La racine carrée de 529 est 23 : 529 est entre 400 et 900 et finit par 9, donc la racine est 23 ou 27, et 23² = 529.
16² = 256
16² = 10² + 2 × 10 × 6 + 6² = 100 + 120 + 36 = 256
La racine carrée de 256 est 16 : 256 est entre 100 et 400 et finit par 6, donc la racine est 14 ou 16, et 16² = 256.
27² = 729
27² = 30² − 2 × 30 × 3 + 3² = 900 − 180 + 9 = 729
La racine carrée de 729 est 27 : 729 est entre 400 et 900 et finit par 9, donc la racine est 23 ou 27, et 27² = 729.
Quand l’utiliser ?
Calculs d’aires, théorème de Pythagore, équations du second degré et vérification d’un carré.
L’erreur à éviter
Un nombre qui n’est pas un carré parfait n’a pas de racine entière : si aucun candidat ne convient, la racine n’est pas un nombre entier.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
17² = ?
289
Donc la racine carrée de 289 est 17.
24² = ?
576
Donc la racine carrée de 576 est 24.
29² = ?
841
Donc la racine carrée de 841 est 29.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Périmètres, aires et volumes : toutes les formules, Puissances, racines et valeur absolue : les formules, Dérivées et intégrales : tableau de formules, Nombres complexes : module, conjugué et formules.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de, Bac+1.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Calculs d’aires, théorème de Pythagore, équations du second degré et vérification d’un carré.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Un nombre qui n’est pas un carré parfait n’a pas de racine entière : si aucun candidat ne convient, la racine n’est pas un nombre entier.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : donner les carrés des entiers de 0 à 12 (automatisme de 4e et de 3e) et encadrer la racine carrée d’un entier par deux entiers consécutifs (4e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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