Bac+119 formules

Dérivées et intégrales : tableau de formules

Dériver une fonction donne sa pente en chaque point ; chercher une primitive fait l’opération inverse. Quelques dérivées usuelles et trois règles de calcul suffisent pour presque tous les exercices.

Voici le tableau des formules, la méthode pour trouver un extremum et celle pour calculer une intégrale.

Les formules

12 formules sur 19 sont contrôlées automatiquement : le site les teste sur des valeurs tirées au hasard à chaque mise à jour. Les autres (définitions, conditions, relations entre grandeurs) ne se testent pas ainsi.

Dérivées usuelles

ConstanteContrôlée
(c)' = 0
PuissanceContrôlée
(xⁿ)' = n x^{n − 1}
Fonction affineContrôlée
(a x + b)' = a
Racine carréeContrôlée
(√x)' = 1 / (2√x)
x strictement positif
InverseContrôlée
(1 / x)' = −1 / x²
x différent de 0
ExponentielleContrôlée
(e^x)' = e^x
LogarithmeContrôlée
(ln x)' = 1 / x
x strictement positif
Sinus et cosinusContrôlée
(sin x)' = cos x et (cos x)' = −sin x

Règles de dérivation

Somme
(u + v)' = u' + v'
Multiple
(k u)' = k u'
Produit
(u v)' = u' v + u v'
Quotient
(u / v)' = (u' v − u v') / v²
v différent de 0
Composée
(f(g(x)))' = g'(x) × f'(g(x))

Primitives et intégrales

PuissanceContrôlée
∫ xⁿ dx = x^{n + 1} / (n + 1) + C
n différent de −1
InverseContrôlée
∫ (1 / x) dx = ln|x| + C
ExponentielleContrôlée
∫ e^x dx = e^x + C
Sinus et cosinusContrôlée
∫ cos x dx = sin x + C et ∫ sin x dx = −cos x + C
Intégrale
∫ de a à b de f(t) dt = F(b) − F(a)
F est une primitive de f
Linéarité
∫ (f + g) = ∫ f + ∫ g et ∫ k f = k ∫ f

La méthode pas à pas

Pour trouver un extremum, dérivez la fonction puis résolvez f′(x) = 0 : les solutions sont les candidats.
Étudiez le signe de f′ : si la dérivée passe du négatif au positif, c’est un minimum ; du positif au négatif, un maximum.
Pour une intégrale, cherchez une primitive F de f, puis calculez F(b) − F(a).
Vérifiez une primitive en la dérivant : vous devez retrouver f.

Exemples résolus

Où la dérivée de x² − 6x + 5 s’annule-t-elle ?
6 ÷ 2 = 3
La dérivée est 2x − 6, qui s’annule en x = 3. C’est le sommet de la parabole : −b / (2a) = 6 / 2.
Valeur du minimum de x² − 6x + 5
3² − 6 × 3 + 5 = 9 − 18 + 5 = −4
Le minimum vaut −4, atteint en x = 3.
Intégrale de 0 à 2 de 3t² dt
2 × 2 × 2 − 0 = 8 − 0 = 8
Une primitive de 3t² est t³ : on calcule 2³ − 0³ = 8.
Intégrale de 0 à x de 2t dt = 49
7² = 49
Une primitive de 2t est t², donc l’intégrale vaut x². Avec x² = 49, la solution positive est x = 7.

Les pièges à éviter

La dérivée d’un produit n’est pas le produit des dérivées : (u v)′ = u′ v + u v′.
Pour une composée, n’oubliez pas le facteur g′(x) : (e^2x)′ = 2 e^2x, et non e^2x.
Une primitive est définie à une constante près : l’intégrale entre deux bornes, elle, est un nombre exact, car la constante s’annule.
f′(x) = 0 donne seulement des candidats : il faut étudier le signe de la dérivée pour savoir s’il s’agit d’un maximum, d’un minimum, ou d’aucun des deux.

S’entraîner

Chaque type d’équation ci-dessous se résout de tête avec la méthode de cette page : la réponse est toujours un nombre entier. Lancez une partie de dix questions, le jeu vous montre la méthode après chaque erreur.

Toutes ces équations, dix questions Dérivée qui s’annule Intégrale dont la borne est inconnue

Astuces de calcul mental liées : Équation sans terme constant : mettre x en facteur, Racine carrée d’un carré parfait, de tête.

Ce cours fait partie du programme de : Bac+1, Bac+5.

Tous les cours

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Relecture et vérification

Ce cours est rédigé par l’éditeur du site. Les exemples chiffrés sont recalculés à chaque mise à jour, et 12 formules sur 19 sont testées sur des valeurs aléatoires. Il n’a pas encore été relu par un enseignant de mathématiques : si vous repérez une erreur ou une formule manquante, signalez-la, elle sera corrigée.

Sources

Programmes de mathématiques de la seconde, de la première et de la terminale générales (Bulletin officiel n° 14 du 2 avril 2026)Ministère de l’Éducation nationale (arrêtés du 26 février 2026), 2026 (Programmes officiels, France)Citée ici pour : les dérivées des fonctions usuelles et d’un produit en première ; les primitives, l’intégrale et l’intégration par parties en terminale.
Ce que couvre cette source
Bulletin officiel de 438 pages dont trois programmes de mathématiques ont été lus : la seconde générale et technologique et la spécialité de première, applicables à la rentrée 2026-2027, et la spécialité de terminale, applicable à la rentrée 2027-2028 (jusque-là, l’arrêté de 2019 reste celui de la terminale). Les programmes de mathématiques complémentaires et ceux des voies technologique et professionnelle, publiés dans le même numéro, n’ont pas été lus. Ces trois textes ne mentionnent ni les nombres complexes, ni les matrices, ni la fonction Γ ; seul celui de seconde parle d’un déterminant, celui de deux vecteurs.

Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.

Mis à jour le 5 novembre 2026