Résoudre des équationsAvancéPour aller plus loin · n° 88 sur 94
Équation sans terme constant : mettre x en facteur
Quand il n’y a pas de terme constant (x² − 7x = 0), x est un facteur commun aux deux termes. On factorise en x(x − 7) = 0, puis on applique le produit nul : x = 0 ou x = 7. Ne divisez jamais par x : vous perdriez la solution 0.
La méthode
- Vérifiez qu’il n’y a pas de terme constant.
- Mettez x (ou ax) en facteur.
- Appliquez le produit nul : chaque facteur vaut 0.
Exemples détaillés
x² − 7x = 0
x = 7
x² − 7x = 0 → x(x − 7) = 0 → x = 0 ou x = 7
Le jeu demande la solution positive, 7.
3x² − 12x = 0
x = 4
3x² − 12x = 0 → 3x(x − 4) = 0 → x = 0 ou x = 4
x² − 9x = 0
x = 9
x² − 9x = 0 → x(x − 9) = 0 → x = 0 ou x = 9
Quand l’utiliser ?
Trajectoires et aires, simplification de formules et toute équation du second degré dont le terme constant est nul.
L’erreur à éviter
Diviser par x pour « simplifier » fait perdre la solution x = 0. Factorisez toujours plutôt que de diviser.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
x² − 6x = 0 : x = ?
x = 6
x(x − 6) = 0 : solutions 0 et 6.
2x² − 10x = 0 : x = ?
x = 5
2x(x − 5) = 0 : solutions 0 et 5.
x² − 11x = 0 : x = ?
x = 11
x(x − 11) = 0 : solutions 0 et 11.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Second degré : discriminant, racines et factorisation, Dérivées et intégrales : tableau de formules.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 1re.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Trajectoires et aires, simplification de formules et toute équation du second degré dont le terme constant est nul.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Diviser par x pour « simplifier » fait perdre la solution x = 0. Factorisez toujours plutôt que de diviser.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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