Résoudre des équationsIntermédiairePour aller plus loin · n° 68 sur 94
Vérifier une solution en remplaçant x
Remplacer x par un nombre est la base de toute vérification : on calcule chaque membre de l’équation avec la valeur trouvée, et les deux résultats doivent être égaux. Il faut respecter l’ordre des opérations : puissances d’abord, puis multiplications, puis additions et soustractions.
La méthode
- Remplacez chaque x par sa valeur, avec des parenthèses si besoin.
- Calculez les puissances, puis les produits, puis les sommes.
- Comparez les deux membres de l’équation : s’ils sont égaux, la solution est correcte.
Exemples détaillés
Pour x = 4 : 3x² − 5
= 43
3x² − 5 = 3 × 4² − 5 = 3 × 16 − 5 = 43
Pour x = 6 : 2x + 7
= 19
2x + 7 = 2 × 6 + 7 = 12 + 7 = 19
Pour x = 5 : 4(x + 3)
= 32
4(x + 3) = 4 × (5 + 3) = 4 × 8 = 32
Quand l’utiliser ?
Après chaque résolution d’équation, avant de rendre un devoir, et pour tester une valeur dans une formule (prix, aire, vitesse).
L’erreur à éviter
Le carré ne s’applique qu’à x : 3x² vaut 3 × x², donc 3 × 16 = 48 pour x = 4, et non (3 × 4)² = 144.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
Pour x = 3 : 5x − 4 = ?
11
15 − 4 = 11.
Pour x = 5 : x² + 7 = ?
32
25 + 7 = 32.
Pour x = 2 : 6(x + 4) = ?
36
6 × 6 = 36.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Après chaque résolution d’équation, avant de rendre un devoir, et pour tester une valeur dans une formule (prix, aire, vitesse).
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le carré ne s’applique qu’à x : 3x² vaut 3 × x², donc 3 × 16 = 48 pour x = 4, et non (3 × 4)² = 144.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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