Résoudre des équationsIntermédiaireTrès utiles · n° 26 sur 94
Résoudre ax + b = c en deux étapes
Dans une équation comme 3x + 5 = 20, x est multiplié par 3 puis augmenté de 5. On défait ces opérations dans l’ordre inverse : on retire d’abord le 5 des deux côtés, puis on divise par 3. Chaque étape ne touche qu’une seule opération.
La méthode
- Passez le terme constant de l’autre côté : retirez 5 (ou ajoutez 5 si l’équation contient − 5).
- Divisez les deux côtés par le coefficient de x.
- Contrôlez en remplaçant x dans l’équation de départ.
Exemples détaillés
3x + 5 = 20
x = 5
3x + 5 = 20 → 3x = 20 − 5 → 3x = 15 → x = 15 ÷ 3 → x = 5
4x − 7 = 21
x = 7
4x − 7 = 21 → 4x = 21 + 7 → 4x = 28 → x = 28 ÷ 4 → x = 7
6x + 9 = 63
x = 9
6x + 9 = 63 → 6x = 63 − 9 → 6x = 54 → x = 54 ÷ 6 → x = 9
Quand l’utiliser ?
Problèmes d’un prix fixe plus un prix à l’unité (abonnement et consommation), de distances, d’âges et de tarifs.
L’erreur à éviter
Retirez d’abord le terme constant, puis divisez. Si vous divisez avant, il faut diviser aussi le 5 : 3x + 5 = 20 donne x + 5/3 = 20/3, beaucoup moins pratique.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
5x + 8 = 43 : x = ?
x = 7
5x = 35, donc x = 7.
8x − 12 = 52 : x = ?
x = 8
8x = 64, donc x = 8.
7x + 14 = 77 : x = ?
x = 9
7x = 63, donc x = 9.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur ax + b = c.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Équations du premier degré : formules et méthode.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 6e.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Problèmes d’un prix fixe plus un prix à l’unité (abonnement et consommation), de distances, d’âges et de tarifs.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Retirez d’abord le terme constant, puis divisez. Si vous divisez avant, il faut diviser aussi le 5 : 3x + 5 = 20 donne x + 5/3 = 20/3, beaucoup moins pratique.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : résoudre une équation du premier degré du type ax + b = c (4e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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