Résoudre des équationsIntermédiairePour aller plus loin · n° 65 sur 94
Mettre un problème en équation
Un énoncé en mots se traduit en équation en trois temps : on nomme l’inconnue x, on écrit chaque phrase comme une opération sur x, puis on résout. « Le triple d’un nombre » s’écrit 3x, « augmenté de 4 » se traduit par + 4 et « donne 31 » par = 31.
La méthode
- Nommez l’inconnue : x est le nombre cherché.
- Traduisez chaque expression : double devient 2x, triple devient 3x, somme devient +, différence devient −, « donne » devient =.
- Résolvez l’équation obtenue, puis vérifiez avec l’énoncé.
Exemples détaillés
Un nombre, multiplié par 3 puis augmenté de 4, donne 31.
Réponse : 9
3x + 4 = 31 → 3x = 31 − 4 → 3x = 27 → x = 27 ÷ 3 → x = 9
La somme d’un nombre et de son double est 36.
Réponse : 12
x + 2x = 36 → 3x = 36 → x = 36 ÷ 3 → x = 12
Un nombre, multiplié par 5 puis diminué de 6, donne 44.
Réponse : 10
5x − 6 = 44 → 5x = 44 + 6 → 5x = 50 → x = 50 ÷ 5 → x = 10
Quand l’utiliser ?
Problèmes de la vie courante (partage, prix, âges) et toutes les situations où une quantité inconnue est reliée à des opérations.
L’erreur à éviter
Attention à « son double » : la somme d’un nombre et de son double est x + 2x = 3x, et non 2x. Relisez l’énoncé avec la solution pour vérifier.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
Un nombre, multiplié par 4 puis augmenté de 7, donne 43. Quel est ce nombre ?
9
4x + 7 = 43, donc 4x = 36 et x = 9.
La somme d’un nombre et de son triple est 52. Quel est ce nombre ?
13
x + 3x = 52, donc 4x = 52 et x = 13.
Un nombre, multiplié par 6 puis diminué de 5, donne 49. Quel est ce nombre ?
9
6x − 5 = 49, donc 6x = 54 et x = 9.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Problèmes de la vie courante (partage, prix, âges) et toutes les situations où une quantité inconnue est reliée à des opérations.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Attention à « son double » : la somme d’un nombre et de son double est x + 2x = 3x, et non 2x. Relisez l’énoncé avec la solution pour vérifier.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : mettre en équation un problème et le résoudre avec une équation du premier degré (4e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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