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    Résoudre des équationsIntermédiairePour aller plus loin · n° 75 sur 94

    Deux nombres dont on connaît la somme et la différence

    Si l’on connaît la somme S et la différence D de deux nombres, le plus grand est (S + D) ÷ 2 et le plus petit (S − D) ÷ 2. En ajoutant la somme et la différence, on obtient deux fois le plus grand ; en les soustrayant, deux fois le plus petit.

    La méthode

    1. Ajoutez la somme et la différence : vous obtenez le double du plus grand nombre.
    2. Divisez par 2 pour trouver le plus grand.
    3. Pour le plus petit, soustrayez la différence de la somme et divisez par 2 (ou retirez le plus grand de la somme).

    Exemples détaillés

    Quand l’utiliser ?

    Partages inégaux (deux personnes se partagent une somme avec un écart connu), âges, scores et recettes de deux produits.

    L’erreur à éviter

    La somme et la différence doivent avoir la même parité : 30 et 8 sont pairs, le résultat est entier. Pour 30 et 7, il n’y a pas de solution entière.

    À vous de jouer

    Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.

    Exercices à l’instinct

    À essayer

    Des calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.

    Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)

    Voir aussi

    Mettre un problème en équationTrouver un nombre manquant : l’opération inverseComment progresser en calcul mental

    Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.

    Questions fréquentes

    Quand utiliser cette astuce ?

    Partages inégaux (deux personnes se partagent une somme avec un écart connu), âges, scores et recettes de deux produits.

    Quelle erreur faut-il éviter ?

    La somme et la différence doivent avoir la même parité : 30 et 8 sont pairs, le résultat est entier. Pour 30 et 7, il n’y a pas de solution entière.

    Comment s’entraîner à cette astuce ?

    Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.

    Sources

    Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.

    Mis à jour le