Résoudre des équationsIntermédiairePour aller plus loin · n° 76 sur 94
Équation avec x au dénominateur
Quand x est au dénominateur, a/x = b, il suffit d’échanger la place de x et de b : x = a ÷ b. En effet, a est le produit de x et de b (12 = 4 × 3), donc x est le quotient de a par b.
La méthode
- Reconnaissez la forme a/x = b : le numérateur a est connu.
- Échangez x et b : x = a ÷ b.
- Vérifiez en remplaçant : a ÷ x doit redonner b.
Exemples détaillés
12/x = 3
x = 4
12/x = 3 → x = 12 ÷ 3 → x = 4
56/x = 7
x = 8
56/x = 7 → x = 56 ÷ 7 → x = 8
90/x = 15
x = 6
90/x = 15 → x = 90 ÷ 15 → x = 6
Quand l’utiliser ?
Durées (distance ÷ vitesse), prix unitaires, nombre de parts : quand l’inconnue est le diviseur.
L’erreur à éviter
Ne répondez pas x = b ÷ a : c’est l’inverse. Dans 12/x = 3, x vaut 12 ÷ 3 = 4, et non 3 ÷ 12.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
24/x = 6 : x = ?
x = 4
x = 24 ÷ 6 = 4.
63/x = 9 : x = ?
x = 7
x = 63 ÷ 9 = 7.
84/x = 12 : x = ?
x = 7
x = 84 ÷ 12 = 7.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner avec x au dénominateur.
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Durées (distance ÷ vitesse), prix unitaires, nombre de parts : quand l’inconnue est le diviseur.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Ne répondez pas x = b ÷ a : c’est l’inverse. Dans 12/x = 3, x vaut 12 ÷ 3 = 4, et non 3 ÷ 12.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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