Résoudre des équationsIntermédiairePour aller plus loin · n° 67 sur 94
Équation x² = a : chercher la racine
Une équation x² = a, avec a positif, a deux solutions : la racine carrée de a et son opposée. Pour x² = 49, ce sont 7 et −7. Si l’équation contient un terme de plus (x² − 5 = 44), on isole d’abord x², puis on cherche la racine.
La méthode
- Isolez x² : déplacez les constantes, divisez par le coefficient.
- Cherchez le nombre dont le carré est le second membre, avec vos carrés connus.
- Écrivez les deux solutions, positive et négative.
Exemples détaillés
x² = 49
x = 7
x² = 49 → x = 7 ou x = −7
Le jeu demande la solution positive, 7.
x² − 5 = 44
x = 7
x² − 5 = 44 → x² = 44 + 5 → x² = 49 → x = 7 ou x = −7
3x² = 108
x = 6
3x² = 108 → x² = 108 ÷ 3 → x² = 36 → x = 6 ou x = −6
Quand l’utiliser ?
Aires et côtés de carrés, distances (théorème de Pythagore), formules de physique contenant un carré.
L’erreur à éviter
N’oubliez pas la solution négative : x² = 49 a deux solutions, 7 et −7. Seule une grandeur positive, une longueur par exemple, élimine −7.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
x² = 81 : x = ?
x = 9
Solutions 9 et −9 : la solution positive est 9.
x² + 7 = 32 : x = ?
x = 5
x² = 25, donc 5 ou −5 : la solution positive est 5.
2x² = 128 : x = ?
x = 8
x² = 64, donc 8 ou −8 : la solution positive est 8.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur x² = a.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Puissances, racines et valeur absolue : les formules.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Aires et côtés de carrés, distances (théorème de Pythagore), formules de physique contenant un carré.
Quelle erreur faut-il éviter ?
N’oubliez pas la solution négative : x² = 49 a deux solutions, 7 et −7. Seule une grandeur positive, une longueur par exemple, élimine −7.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : résoudre analytiquement et graphiquement des équations de la forme x² = a (3e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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