CM1 à 5e13 formules
Fractions et nombres décimaux : formules et méthode
Une fraction a/b est le résultat du partage de a en b parts égales. Un nombre décimal est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Ces deux écritures se convertissent l’une dans l’autre, et les calculs suivent quelques règles simples.
Voici les formules pour prendre une fraction d’un nombre, additionner et multiplier des fractions, et calculer avec la virgule.
Les formules
8 formules sur 13 sont contrôlées automatiquement : le site les teste sur des valeurs tirées au hasard à chaque mise à jour. Les autres (définitions, conditions, relations entre grandeurs) ne se testent pas ainsi.
Les fractions
Fraction d’un nombre
(a / b) de n = n ÷ b × a
on divise par le dénominateur, on multiplie par le numérateur
Fractions égalesContrôlée
a / b = (a × k) / (b × k)
k différent de 0
SimplifierContrôlée
a / b = (a ÷ d) / (b ÷ d)
d est un diviseur commun ; avec le PGCD, la fraction devient irréductible
Addition, même dénominateurContrôlée
a / c + b / c = (a + b) / c
Addition, dénominateurs différentsContrôlée
a / b + c / d = (a × d + b × c) / (b × d)
ProduitContrôlée
(a / b) × (c / d) = (a × c) / (b × d)
QuotientContrôlée
(a / b) ÷ (c / d) = (a / b) × (d / c)
c différent de 0
Comparaison
a / b < c / d équivaut à a × d < b × c
b et d strictement positifs
Les décimaux
Fraction décimaleContrôlée
a / 10 = a × 0,1 et a / 100 = a × 0,01
Multiplier par 10, 100, 1 000
la virgule se décale de 1, 2, 3 rangs vers la droite
Diviser par 10, 100, 1 000
la virgule se décale de 1, 2, 3 rangs vers la gauche
Produit de deux décimaux
on multiplie sans virgule, puis on place autant de décimales que dans les deux facteurs réunis
Équivalences à connaîtreContrôlée
1/2 = 0,5 ; 1/4 = 0,25 ; 3/4 = 0,75 ; 1/5 = 0,2 ; 1/8 = 0,125 ; 1/10 = 0,1
La méthode pas à pas
- Pour une fraction d’un nombre : divisez par le dénominateur, puis multipliez par le numérateur.
- Pour additionner des fractions : mettez-les au même dénominateur, additionnez les numérateurs, puis simplifiez.
- Pour un produit de décimaux : retirez les virgules, multipliez les entiers, puis replacez la virgule.
- Vérifiez avec un ordre de grandeur : un produit de deux nombres inférieurs à 1 est plus petit que chacun d’eux.
Exemples résolus
Les trois quarts de 80
80 ÷ 4 × 3 = 20 × 3 = 60
Un quart de 80 vaut 20, trois quarts valent 60.
2/3 + 3/4 : le numérateur
2 × 4 + 3 × 3 = 8 + 9 = 17
Le dénominateur est 3 × 4 = 12 : 2/3 + 3/4 = 17/12.
Simplifier 18/24 : le numérateur
18 ÷ 6 = 3
Le PGCD de 18 et 24 est 6 : 18/24 = 3/4 (car 24 ÷ 6 = 4).
2,5 × 4
25 × 4 ÷ 10 = 100 ÷ 10 = 10
On retire la virgule (25), on multiplie (100), puis on divise par 10.
1/8 en décimal
1 ÷ 8 = 0,125
1/8 = 0,125 : à retenir, car 3/8 = 0,375, 5/8 = 0,625 et 7/8 = 0,875.
3/5 ou 5/8 : le plus grand ?
3 × 8 = 24 et 5 × 5 = 25
24 est plus petit que 25, donc 3/5 est plus petit que 5/8 (0,6 contre 0,625).
Les pièges à éviter
- On n’additionne pas les dénominateurs : 1/2 + 1/3 n’est pas 2/5, mais 5/6.
- Multiplier par un nombre inférieur à 1 diminue : 0,5 × 8 = 4. Diviser par 0,5, au contraire, double : 8 ÷ 0,5 = 16.
- Pour comparer deux fractions, comparez les produits en croix, pas les numérateurs entre eux.
- Un produit de décimaux se compte en décimales totales : 0,2 × 0,3 = 0,06 (deux décimales), et non 0,6.
S’entraîner
Chaque lien lance une partie de dix questions : le jeu vous montre la méthode après chaque erreur. La réponse est toujours un nombre entier.
Astuces de calcul mental liées : Calculer une fraction d’un nombre, Fractions, décimaux et pourcentages usuels, Décaler la virgule : multiplier par 10, 100 ou 1 000, Multiplier un nombre décimal de tête, Diviser par 0,5, 0,25 ou 0,2, Multiplier par 1,5 et par 2,5.
À lire ensuite
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Relecture et vérification
Ce cours est rédigé par l’éditeur du site. Les exemples chiffrés sont recalculés à chaque mise à jour, et 8 formules sur 13 sont testées sur des valeurs aléatoires. Il n’a pas encore été relu par un enseignant de mathématiques : si vous repérez une erreur ou une formule manquante, signalez-la, elle sera corrigée.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 3Ministère de l’Éducation nationale, 2025 (Programme officiel, France)Citée ici pour : les fractions et les nombres décimaux au cours moyen et en 6e.
Ce que couvre cette source
Programme du cours moyen première et deuxième année et de la 6e (28 pages, PDF daté d’avril 2025 ; Éduscol le cite comme le Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Il couvre les nombres entiers, les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages (en 6e), le calcul mental, les quatre opérations, la résolution de problèmes, une initiation à l’algèbre, les grandeurs et mesures, la proportionnalité et la géométrie. Il ne couvre ni les vitesses, ni les puissances, ni les racines carrées, ni rien après la 6e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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