MultiplierAvancéPour aller plus loin · n° 81 sur 94
Calculer le carré d’un nombre à deux chiffres
Un carré se calcule avec l’identité (a + b)² = a² + 2ab + b² : on choisit pour a la dizaine voisine et pour b l’écart. Si le nombre est juste en dessous d’une dizaine, on utilise (a − b)² = a² − 2ab + b². Trois petits calculs suffisent.
La méthode
- Choisissez la dizaine la plus proche : 40 pour 43, 50 pour 47.
- Calculez le carré de cette dizaine, puis le double produit dizaine × écart.
- Ajoutez le carré de l’écart ; sous la dizaine, soustrayez le double produit au lieu de l’ajouter.
Exemples détaillés
43² = 1 849
43² = 40² + 2 × 40 × 3 + 3² = 1 600 + 240 + 9 = 1 849
47² = 2 209
47² = 50² − 2 × 50 × 3 + 3² = 2 500 − 300 + 9 = 2 209
68² = 4 624
68² = 70² − 2 × 70 × 2 + 2² = 4 900 − 280 + 4 = 4 624
Quand l’utiliser ?
Surfaces de carrés, théorème de Pythagore, vérification d’un résultat et calculs avec des carrés.
L’erreur à éviter
Le double produit est indispensable : 43² n’est pas 40² + 3² (1 609). Il manque le terme du milieu, 2 × 40 × 3 = 240.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
52² = ?
2 704
2 500 + 200 + 4 = 2 704.
39² = ?
1 521
1 600 − 80 + 1 = 1 521.
74² = ?
5 476
4 900 + 560 + 16 = 5 476.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Surfaces de carrés, théorème de Pythagore, vérification d’un résultat et calculs avec des carrés.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le double produit est indispensable : 43² n’est pas 40² + 3² (1 609). Il manque le terme du milieu, 2 × 40 × 3 = 240.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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