MultiplierAvancéPour aller plus loin · n° 73 sur 94
Multiplier avec la différence de deux carrés
Quand deux nombres sont placés de part et d’autre d’un nombre rond, à la même distance, leur produit vaut le carré du nombre rond moins le carré de l’écart : (a − d)(a + d) = a² − d². Avec 19 et 21, le milieu est 20 et l’écart 1.
La méthode
- Repérez le nombre rond au milieu des deux facteurs (20 pour 19 et 21).
- Calculez son carré (400).
- Retirez le carré de l’écart (1² = 1).
- Le produit est 399.
Exemples détaillés
19 × 21 = 399
19 × 21 = 20² − 1² = 400 − 1 = 399
29 × 31 = 899
29 × 31 = 30² − 1² = 900 − 1 = 899
48 × 52 = 2 496
48 × 52 = 50² − 2² = 2 500 − 4 = 2 496
97 × 103 = 9 991
97 × 103 = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9 991
Quand l’utiliser ?
Deux facteurs symétriques autour d’un nombre rond : 18 × 22, 28 × 32, 59 × 61.
L’erreur à éviter
L’écart se met lui aussi au carré : 48 × 52 = 2 500 − 4, et non 2 500 − 2.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
18 × 22 = ?
396
28 × 32 = ?
896
59 × 61 = ?
3 599
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Second degré : discriminant, racines et factorisation, Déterminant : calculer un déterminant 2 × 2 et 3 × 3.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Deux facteurs symétriques autour d’un nombre rond : 18 × 22, 28 × 32, 59 × 61.
Quelle erreur faut-il éviter ?
L’écart se met lui aussi au carré : 48 × 52 = 2 500 − 4, et non 2 500 − 2.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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