MultiplierAvancéPour aller plus loin · n° 62 sur 94
Élever au carré un nombre qui finit par 5
Pour élever au carré un nombre qui se termine par 5, multipliez son nombre de dizaines par le suivant, puis écrivez 25 à droite. Pourquoi ça marche : (10n + 5)² = 100n² + 100n + 25 = 100 × n(n + 1) + 25.
La méthode
- Isolez les dizaines : dans 65, il y en a 6.
- Multipliez ce nombre par le suivant : 6 × 7 = 42.
- Écrivez 25 à sa droite : 4 225.
Exemples détaillés
35² = 1 225
35² = 3 × 4 × 100 + 25 = 1 200 + 25 = 1 225
65² = 4 225
65² = 6 × 7 × 100 + 25 = 4 200 + 25 = 4 225
85² = 7 225
85² = 8 × 9 × 100 + 25 = 7 200 + 25 = 7 225
115² = 13 225
115² = 11 × 12 × 100 + 25 = 13 200 + 25 = 13 225
Ici, 115 a 11 dizaines.
Quand l’utiliser ?
Calcul d’aires de carrés, tables de carrés, vérifications rapides.
L’erreur à éviter
Le nombre de dizaines se multiplie par le suivant (3 × 4), pas par lui-même (3 × 3).
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
25² = ?
625
45² = ?
2 025
75² = ?
5 625
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Périmètres, aires et volumes : toutes les formules.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Calcul d’aires de carrés, tables de carrés, vérifications rapides.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le nombre de dizaines se multiplie par le suivant (3 × 4), pas par lui-même (3 × 3).
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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