MultiplierAvancéPour aller plus loin · n° 82 sur 94
Carré d’un nombre proche de 100
Pour un nombre voisin de 100, l’écart à 100 est petit : le carré se calcule avec (100 ± e)² = 10 000 ± 200 × e + e². Le terme du milieu s’obtient en multipliant l’écart par 200.
La méthode
- Notez l’écart e entre le nombre et 100.
- Partez de 10 000, puis ajoutez ou retirez 200 × e selon que le nombre dépasse 100 ou non.
- Ajoutez e², toujours en plus.
Exemples détaillés
98² = 9 604
98² = 100² − 2 × 100 × 2 + 2² = 10 000 − 400 + 4 = 9 604
103² = 10 609
103² = 100² + 2 × 100 × 3 + 3² = 10 000 + 600 + 9 = 10 609
95² = 9 025
95² = 100² − 2 × 100 × 5 + 5² = 10 000 − 1 000 + 25 = 9 025
Quand l’utiliser ?
Carrés de 90 à 110, pourcentages et indices proches de 100, vérification d’une calculatrice.
L’erreur à éviter
Le carré de l’écart s’ajoute toujours, même sous 100 : 98² = 10 000 − 400 + 4, et non 10 000 − 400 − 4.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
97² = ?
9 409
10 000 − 600 + 9 = 9 409.
102² = ?
10 404
10 000 + 400 + 4 = 10 404.
91² = ?
8 281
10 000 − 1 800 + 81 = 8 281.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Carrés de 90 à 110, pourcentages et indices proches de 100, vérification d’une calculatrice.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le carré de l’écart s’ajoute toujours, même sous 100 : 98² = 10 000 − 400 + 4, et non 10 000 − 400 − 4.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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