Proportionnalité et fractionsIntermédiaireTrès utiles · n° 17 sur 94
Proportionnalité : passer par l’unité
Quand deux grandeurs sont proportionnelles (un prix et une quantité), on ramène d’abord à l’unité : on divise par la quantité connue pour trouver le prix d’un seul article, puis on multiplie par la quantité voulue. C’est la « règle de trois » sans tableau.
La méthode
- Divisez le prix total par la quantité connue : cela donne le prix d’une unité.
- Multipliez ce prix unitaire par la quantité demandée.
- Contrôlez le sens : plus d’articles, un prix plus élevé.
Exemples détaillés
4 stylos coûtent 12 €. Prix de 7 stylos ?
Réponse : 21
12 ÷ 4 × 7 = 3 × 7 = 21
5 cahiers coûtent 20 €. Prix de 8 cahiers ?
Réponse : 32
20 ÷ 5 × 8 = 4 × 8 = 32
8 billets coûtent 72 €. Prix de 5 billets ?
Réponse : 45
72 ÷ 8 × 5 = 9 × 5 = 45
Quand l’utiliser ?
Courses, recettes à adapter, vitesses constantes, conversions de monnaie : toute situation « n pour tel prix, combien pour m ? ».
L’erreur à éviter
Divisez par la quantité connue (4), pas par celle que l’on cherche (7) : le prix d’un article doit d’abord être trouvé.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
3 stylos coûtent 15 €. Prix de 8 stylos ?
40
15 ÷ 3 = 5 € l’unité, puis 5 × 8 = 40.
6 cahiers coûtent 18 €. Prix de 11 cahiers ?
33
18 ÷ 6 = 3 € l’unité, puis 3 × 11 = 33.
9 tickets coûtent 63 €. Prix de 4 tickets ?
28
63 ÷ 9 = 7 € l’unité, puis 7 × 4 = 28.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Proportionnalité, vitesse et unités : formules.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : CM2.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Courses, recettes à adapter, vitesses constantes, conversions de monnaie : toute situation « n pour tel prix, combien pour m ? ».
Quelle erreur faut-il éviter ?
Divisez par la quantité connue (4), pas par celle que l’on cherche (7) : le prix d’un article doit d’abord être trouvé.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
- Programme de mathématiques pour le cycle 3Ministère de l’Éducation nationale, 2025 (Programme officiel, France)Citée ici pour : le retour à l’unité parmi les procédures de la proportionnalité (cours moyen).
Ce que couvre cette source
Programme du cours moyen première et deuxième année et de la 6e (28 pages, PDF daté d’avril 2025 ; Éduscol le cite comme le Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Il couvre les nombres entiers, les fractions, les nombres décimaux, les pourcentages (en 6e), le calcul mental, les quatre opérations, la résolution de problèmes, une initiation à l’algèbre, les grandeurs et mesures, la proportionnalité et la géométrie. Il ne couvre ni les vitesses, ni les puissances, ni les racines carrées, ni rien après la 6e.
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : mobiliser le retour à l’unité ou la linéarité dans des situations simples de proportionnalité (cycle 4).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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