Pourcentages et estimationAvancéUtiles · n° 42 sur 94
Calculer une évolution en pourcentage : de 80 € à 100 €
Pour savoir de combien de pour cent une valeur a augmenté ou baissé, on compare l’écart à la valeur de départ, toujours elle : évolution = (valeur d’arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. La valeur de départ est la référence, c’est pourquoi une hausse de 25 % (de 80 à 100) se « rattrape » par une baisse de 20 % seulement (de 100 à 80) : l’écart est le même, la référence change.
La méthode
- Calculez l’écart entre les deux valeurs, sans vous soucier du signe : 100 − 80 = 20.
- Divisez cet écart par la valeur de départ, celle d’avant : 20 ÷ 80 = 0,25.
- Multipliez par 100 : 0,25 × 100 = 25. Si la valeur a augmenté, c’est une hausse ; si elle a diminué, une baisse.
- Contrôlez avec 10 % du départ : 10 % de 80 font 8, et l’écart de 20 en fait deux et demi, soit 25 %.
Exemples détaillés
Un prix passe de 80 € à 100 € = 25
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 20 ÷ 80 × 100 = 0,25 × 100 = 25
Une hausse de 25 %.
Un prix passe de 50 € à 40 € = 20
(50 − 40) ÷ 50 × 100 = 10 ÷ 50 × 100 = 0,2 × 100 = 20
Une baisse de 20 %.
Un loyer passe de 600 € à 630 € = 5
(630 − 600) ÷ 600 × 100 = 30 ÷ 600 × 100 = 0,05 × 100 = 5
Une hausse de 5 %.
Quand l’utiliser ?
Comparer un prix avant et après une hausse, un loyer d’une année à l’autre, une facture avant et après une remise, un salaire qui évolue.
L’erreur à éviter
Divisez toujours par la valeur de départ, pas par celle d’arrivée : de 100 à 80, la baisse est de 20 %, alors que de 80 à 100 la hausse est de 25 %. Les deux ne sont pas opposées.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
De 40 € à 50 € : de combien de % ?
25
10 ÷ 40 = 0,25, soit +25 %.
De 200 € à 150 € : de combien de % ?
25
50 ÷ 200 = 0,25, soit −25 %.
De 20 € à 21 € : de combien de % ?
5
1 ÷ 20 = 0,05, soit +5 %.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner aux évolutions en pourcentage.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Pourcentages et évolutions : formules et méthode.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Comparer un prix avant et après une hausse, un loyer d’une année à l’autre, une facture avant et après une remise, un salaire qui évolue.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Divisez toujours par la valeur de départ, pas par celle d’arrivée : de 100 à 80, la baisse est de 20 %, alors que de 80 à 100 la hausse est de 25 %. Les deux ne sont pas opposées.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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