Pourcentages et estimationAvancéUtiles · n° 43 sur 94
Hausses et baisses successives
Une hausse de 10 % multiplie le prix par 1,1 ; une baisse de 10 % le multiplie par 0,9. Pour enchaîner deux variations, on multiplie les deux coefficients : 1,1 × 0,9 = 0,99. Le prix final est donc 1 % plus bas, et non identique. Chaque variation porte sur le prix obtenu à l’étape précédente.
La méthode
- Remplacez chaque variation par son coefficient : +20 % devient × 1,2 et −20 % devient × 0,8.
- Appliquez les coefficients l’un après l’autre au prix de départ.
- Comparez avec le prix de départ : seule la multiplication des coefficients donne la variation globale.
Exemples détaillés
200 € plus 10 %, puis moins 10 % = 198
200 × 1,1 × 0,9 = 220 × 0,9 = 198
300 € moins 20 %, puis plus 20 % = 288
300 × 0,8 × 1,2 = 240 × 1,2 = 288
100 € plus 50 %, puis moins 50 % = 75
100 × 1,5 × 0,5 = 150 × 0,5 = 75
Quand l’utiliser ?
Soldes suivies d’une remise supplémentaire, évolutions de prix sur plusieurs années, placements et inflation.
L’erreur à éviter
Deux variations opposées de même taux ne s’annulent pas : +50 % puis −50 % laissent à 75 % du prix de départ, car le second pourcentage porte sur un prix plus élevé.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
400 € moins 10 %, puis moins 10 % = ?
324
400 × 0,9 = 360, puis 360 × 0,9 = 324.
500 € plus 20 %, puis plus 10 % = ?
660
500 × 1,2 = 600, puis 600 × 1,1 = 660.
200 € moins 50 %, puis plus 20 % = ?
120
200 × 0,5 = 100, puis 100 × 1,2 = 120.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Pourcentages et évolutions : formules et méthode.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Soldes suivies d’une remise supplémentaire, évolutions de prix sur plusieurs années, placements et inflation.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Deux variations opposées de même taux ne s’annulent pas : +50 % puis −50 % laissent à 75 % du prix de départ, car le second pourcentage porte sur un prix plus élevé.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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