Carrés parfaits de 1 à 30
Un carré parfait est le résultat d’un nombre entier multiplié par lui-même : 7 × 7 = 49, donc 49 est un carré parfait, et on écrit 7² = 49. Connaître les carrés de 1 à 30 accélère les calculs de tête, aide à factoriser, et permet de retrouver une racine carrée d’un coup d’œil.
Les carrés de 1 à 30
| Nombre | Carré | Nombre | Carré |
|---|---|---|---|
| 1² | 1 | 16² | 256 |
| 2² | 4 | 17² | 289 |
| 3² | 9 | 18² | 324 |
| 4² | 16 | 19² | 361 |
| 5² | 25 | 20² | 400 |
| 6² | 36 | 21² | 441 |
| 7² | 49 | 22² | 484 |
| 8² | 64 | 23² | 529 |
| 9² | 81 | 24² | 576 |
| 10² | 100 | 25² | 625 |
| 11² | 121 | 26² | 676 |
| 12² | 144 | 27² | 729 |
| 13² | 169 | 28² | 784 |
| 14² | 196 | 29² | 841 |
| 15² | 225 | 30² | 900 |
À quoi reconnaît-on un carré parfait ?
Dans le tableau, les carrés se terminent toujours par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9, jamais par 2, 3, 7 ni 8. C’est une condition nécessaire, pas suffisante : elle écarte vite un nombre, sans suffire à le valider. Pour vérifier, on l’encadre entre deux carrés : 2 025 finit par 5, et se trouve juste après 44² = 1 936 ; or 45² = 2 025, donc c’est bien un carré parfait, celui de 45.
Une propriété qui s’écrit en une ligne
Un carré est la somme des premiers nombres impairs : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5². Passer d’un carré au suivant revient donc à ajouter le nombre impair suivant : 5² = 25, puis 6² = 25 + 11 = 36.
Calculer un carré de tête
Un nombre qui finit par 5 se calcule en deux temps. Pour 35², on calcule 3 × 4 = 12, puis on écrit 25 à la suite : 1 225. Pour les autres nombres, une astuce de calcul mental existe selon la forme du nombre :
Élever au carré un nombre qui finit par 5
35² : 3 × 4 = 12, puis 25 à droite : 1 225.
Calculer le carré d’un nombre à deux chiffres
Passez par la dizaine voisine : 43² = 40² + 2 × 40 × 3 + 3² = 1 849.
Carré d’un nombre proche de 100
98² = 100² − 2 × 100 × 2 + 2² = 10 000 − 400 + 4 = 9 604.
Multiplier avec la différence de deux carrés
19 × 21 = 20² − 1² = 399 : le carré du milieu, moins le carré de l’écart.
Racine carrée d’un carré parfait, de tête
Encadrez entre deux dizaines, regardez le dernier chiffre : la racine carrée de 529 est 23.
Les carrés servent aussi à résoudre des équations : voyez l’équation x² = a.
Questions fréquentes
Quels sont les carrés parfaits jusqu’à 100 ?
Ce sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, c’est-à-dire les carrés de 1 à 10. Les apprendre par cœur suffit pour reconnaître une racine carrée simple.
Un carré parfait peut-il se terminer par 2, 3, 7 ou 8 ?
Non. Dans le tableau, les carrés finissent toujours par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. C’est un test rapide : un nombre qui se termine par 2, 3, 7 ou 8 n’est jamais un carré parfait. L’inverse est faux : finir par 1, par exemple, ne suffit pas.
Comment calculer un carré de tête ?
Tout dépend du nombre. Pour un nombre qui finit par 5, on multiplie les dizaines par les dizaines plus un, puis on écrit 25 à la suite : pour 35², 3 × 4 = 12, puis 25, soit 1 225. Pour les autres, on découpe : les fiches d’astuces ci-dessous détaillent chaque cas.
Mis à jour le