MultiplierAvancéPour aller plus loin · n° 83 sur 94
Multiplier deux nombres proches de 100 : 97 × 94
Un nombre juste en dessous de 100 s’écrit 100 moins un petit écart. Pour deux nombres 100 − a et 100 − b, le produit vaut 100 × (100 − a − b) + a × b. Autrement dit : on retire à l’un des nombres l’écart de l’autre, on multiplie par 100, puis on ajoute le produit des deux petits écarts. Deux opérations simples remplacent une multiplication à deux chiffres.
La méthode
- Calculez l’écart de chaque nombre à 100 : 97 → 3, 94 → 6.
- Retirez à un nombre l’écart de l’autre : 97 − 6 = 91, ou 94 − 3 = 91 (le résultat est le même).
- Multipliez par 100 : 91 × 100 = 9 100.
- Ajoutez le produit des deux écarts : 3 × 6 = 18, soit 9 100 + 18 = 9 118.
Exemples détaillés
97 × 94 = 9 118
97 × 94 = 100 × 91 + 3 × 6 = 9 100 + 18 = 9 118
88 × 96 = 8 448
88 × 96 = 100 × 84 + 12 × 4 = 8 400 + 48 = 8 448
92 × 93 = 8 556
92 × 93 = 100 × 85 + 8 × 7 = 8 500 + 56 = 8 556
Quand l’utiliser ?
Un produit de deux nombres entre 80 et 99 : prix à l’unité de 96 €, 94 articles, comptes de fin de mois.
L’erreur à éviter
Les écarts s’additionnent pour le premier terme (100 − a − b), mais se multiplient pour le second. Si le produit des écarts dépasse 99, par exemple 12 × 9 = 108, on l’ajoute quand même en entier : 100 × X + 108.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
98 × 95 = ?
9 310
9 300 + 10 = 9 310.
91 × 97 = ?
8 827
8 800 + 27 = 8 827.
96 × 96 = ?
9 216
9 200 + 16 = 9 216.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner aux produits proches de 100.
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 2de.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Un produit de deux nombres entre 80 et 99 : prix à l’unité de 96 €, 94 articles, comptes de fin de mois.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Les écarts s’additionnent pour le premier terme (100 − a − b), mais se multiplient pour le second. Si le produit des écarts dépasse 99, par exemple 12 × 9 = 108, on l’ajoute quand même en entier : 100 × X + 108.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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