MultiplierIntermédiaireUtiles · n° 59 sur 94
Factoriser pour calculer plus vite
Si le même nombre multiplie deux termes d’une somme ou d’une différence, on le met en facteur : k × a + k × b = k × (a + b). Quand a + b est un nombre rond, le calcul devient immédiat. C’est la distributivité utilisée à l’envers.
La méthode
- Repérez le facteur commun aux deux produits.
- Additionnez (ou soustrayez) les deux autres nombres : cherchez un résultat rond, comme 10, 20 ou 100.
- Multipliez le facteur commun par ce nombre rond.
Exemples détaillés
37 × 18 + 37 × 2 = 740
37 × 18 + 37 × 2 = 37 × (18 + 2) = 37 × 20 = 740
46 × 97 + 46 × 3 = 4 600
46 × 97 + 46 × 3 = 46 × (97 + 3) = 46 × 100 = 4 600
64 × 38 − 64 × 8 = 1 920
64 × 38 − 64 × 8 = 64 × (38 − 8) = 64 × 30 = 1 920
Quand l’utiliser ?
Totaux de factures, calculs répétés avec le même prix unitaire, vérifications de tableaux et toute expression qui ressemble à une longue addition de produits.
L’erreur à éviter
Le facteur doit être exactement le même dans les deux produits : 37 × 18 + 38 × 2 ne se factorise pas.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
25 × 13 + 25 × 7 = ?
500
25 × (13 + 7) = 25 × 20 = 500.
58 × 64 + 58 × 36 = ?
5 800
58 × 100 = 5 800.
72 × 45 − 72 × 35 = ?
720
72 × (45 − 35) = 72 × 10 = 720.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Totaux de factures, calculs répétés avec le même prix unitaire, vérifications de tableaux et toute expression qui ressemble à une longue addition de produits.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le facteur doit être exactement le même dans les deux produits : 37 × 18 + 38 × 2 ne se factorise pas.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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