Résoudre des équationsAvancéPour aller plus loin · n° 92 sur 94
Équation avec une racine carrée
Pour défaire une racine carrée, on élève au carré. On isole d’abord √x d’un côté, comme n’importe quel terme, puis on élève les deux côtés au carré : √x = 5 donne x = 5² = 25. La solution doit toujours être vérifiée, car √x est un nombre positif.
La méthode
- Isolez √x : déplacez les constantes.
- Élevez les deux côtés au carré.
- Vérifiez dans l’équation de départ : √x ne peut pas être négatif.
Exemples détaillés
√x + 3 = 8
x = 25
√x + 3 = 8 → √x = 8 − 3 → √x = 5 → x = 5² → x = 25
√x − 2 = 6
x = 64
√x − 2 = 6 → √x = 6 + 2 → √x = 8 → x = 8² → x = 64
√x + 4 = 11
x = 49
√x + 4 = 11 → √x = 11 − 4 → √x = 7 → x = 7² → x = 49
Quand l’utiliser ?
Formules de physique (chute libre, pendule), géométrie (côté d’un carré connaissant son aire) et équations irrationnelles.
L’erreur à éviter
Si l’on trouve √x = −3, il n’y a aucune solution : une racine carrée n’est jamais négative. Vérifiez la solution dans l’équation de départ.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
√x + 5 = 9 : x = ?
x = 16
√x = 4, donc x = 16.
√x − 3 = 4 : x = ?
x = 49
√x = 7, donc x = 49.
√x + 1 = 11 : x = ?
x = 100
√x = 10, donc x = 100.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur les racines.
Voir aussi
Les formules derrière cette astuce : Puissances, racines et valeur absolue : les formules.
Elle fait partie du programme de calcul mental de : 1re.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Formules de physique (chute libre, pendule), géométrie (côté d’un carré connaissant son aire) et équations irrationnelles.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Si l’on trouve √x = −3, il n’y a aucune solution : une racine carrée n’est jamais négative. Vérifiez la solution dans l’équation de départ.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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