MultiplierIntermédiairePour aller plus loin · n° 78 sur 94
Carré d’un nombre voisin d’une dizaine : 21², 39²
Un nombre qui finit par 1 ou par 9 est à une unité d’une dizaine. Si d est cette dizaine, (d + 1)² = d² + 2 × d + 1 et (d − 1)² = d² − 2 × d + 1. On calcule le carré de la dizaine, on ajoute ou on retire son double, puis on ajoute 1 : trois petites opérations au lieu d’une multiplication à deux chiffres.
La méthode
- Repérez la dizaine voisine : 21 est à côté de 20, 39 est à côté de 40.
- Calculez le carré de cette dizaine : 20² = 400, 40² = 1 600.
- Ajoutez le double de la dizaine pour un nombre en 1 (400 + 40), retirez-le pour un nombre en 9 (1 600 − 80).
- Ajoutez toujours 1 à la fin.
Exemples détaillés
21² = 441
21² = 20² + 2 × 20 + 1 = 400 + 40 + 1 = 441
39² = 1 521
39² = 40² − 2 × 40 + 1 = 1 600 − 80 + 1 = 1 521
61² = 3 721
61² = 60² + 2 × 60 + 1 = 3 600 + 120 + 1 = 3 721
Quand l’utiliser ?
Aire d’un carré de côté 31 ou 49, calcul d’une surface, vérification d’un produit : chaque fois qu’un nombre est tout près d’une dizaine.
L’erreur à éviter
Le « + 1 » final ne se retire jamais : il est toujours ajouté, que le nombre finisse par 1 ou par 9. Et pour 39, on part de 40 en retirant le double : 1 600 − 80 + 1, et non 1 600 + 80 + 1.
À vous de jouer
Calculez de tête, puis cliquez sur un calcul pour afficher la réponse.
31² = ?
961
900 + 60 + 1 = 961.
49² = ?
2 401
2 500 − 100 + 1 = 2 401.
71² = ?
5 041
4 900 + 140 + 1 = 5 041.
Exercices à l’instinct
À essayerDes calculs choisis pour que cette astuce s’applique. Après une erreur, la technique est déroulée sur le calcul. Une bonne réponse est instinctive quand elle arrive en moins de 3,5 s (plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier) : vous avez alors la méthode « dans les doigts ». Avec 8 réponses instinctives sur vos 10 dernières, le réflexe est acquis.
Commencer les exercices (10 questions)Chronométré (60 secondes)
Autre entraînement : S’entraîner sur les carrés voisins d’une dizaine.
Voir aussi
Elle fait partie du programme de calcul mental de : Expert.
Questions fréquentes
Quand utiliser cette astuce ?
Aire d’un carré de côté 31 ou 49, calcul d’une surface, vérification d’un produit : chaque fois qu’un nombre est tout près d’une dizaine.
Quelle erreur faut-il éviter ?
Le « + 1 » final ne se retire jamais : il est toujours ajouté, que le nombre finisse par 1 ou par 9. Et pour 39, on part de 40 en retirant le double : 1 600 − 80 + 1, et non 1 600 + 80 + 1.
Comment s’entraîner à cette astuce ?
Refaites de tête les exemples ci-dessus sans regarder le détail, puis essayez les trois calculs proposés et lancez les exercices à l’instinct : ils posent des calculs où l’astuce s’applique, mesurent votre temps de réponse et vous montrent la technique après chaque erreur. Quand 8 de vos 10 dernières réponses sont instinctives (en moins de 3,5 s pour cette astuce, plus 0,4 s par chiffre de la réponse au-delà du premier), le réflexe est acquis.
Sources
Cette technique est classique en calcul mental, mais aucun document lu pour ce site ne la décrit : ses exemples sont recalculés par les tests du site, ce qui prouve le calcul, pas l’intérêt de la méthode.
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