Racine carrée d’un nombre

√196 = 14, √12 = 2√3, √2 ≈ 1,414214. Entrez un entier pour obtenir sa racine carrée, sa forme simplifiée, sa valeur décimale arrondie et les deux carrés parfaits qui l’encadrent.

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Quel nombre ?

Un entier positif

Calculer une racine carrée de tête

Encadrer entre deux carrés parfaits. Pour √50 : 7² = 49 et 8² = 64, donc √50 est entre 7 et 8, tout près de 7.
Regarder le dernier chiffre. Un carré parfait finissant par 6 a une racine qui finit par 4 ou 6 : √196 est 14 (et non 16, car 16² = 256).
Vérifier en élevant au carré. 14 × 14 = 196. Une racine fausse se démasque en une multiplication.

Simplifier une racine

On cherche le plus grand carré qui divise le nombre. √12 : 12 = 4 × 3, donc √12 = √4 × √3 = 2√3. √72 : 72 = 36 × 2, donc √72 = 6√2. La règle est √(a × b) = √a × √b, pour a et b positifs. Une racine ne se simplifie pas quand le nombre n’a aucun facteur carré : √10, √15 ou √30.

Ce que √ veut dire

La racine carrée d’un nombre positif est le nombre positif dont le carré donne ce nombre. √(a²) vaut |a| : √((−3)²) = 3. Attention : √(a + b) n’est pas √a + √b, car √(9 + 16) = 5 alors que √9 + √16 = 7. Pour s’entraîner : l’astuce racine carrée de tête, la liste des carrés parfaits et le cours sur les puissances et les racines.

Les racines carrées à connaître

Les racines de quelques entiers courants, sous leur forme simplifiée et en décimal. Le signe ≈ marque une valeur arrondie.

Nombre	Forme simplifiée	Valeur décimale
√2	√2	≈ 1,414214
√3	√3	≈ 1,732051
√5	√5	≈ 2,236068
√6	√6	≈ 2,44949
√7	√7	≈ 2,645751
√8	2√2	≈ 2,828427
√10	√10	≈ 3,162278
√12	2√3	≈ 3,464102
√18	3√2	≈ 4,242641
√20	2√5	≈ 4,472136
√24	2√6	≈ 4,898979
√27	3√3	≈ 5,196152
√32	4√2	≈ 5,656854
√45	3√5	≈ 6,708204
√48	4√3	≈ 6,928203
√50	5√2	≈ 7,071068
√72	6√2	≈ 8,485281
√75	5√3	≈ 8,660254
√98	7√2	≈ 9,899495
√200	10√2	≈ 14,142136

Les carrés parfaits de 1 à 20

Les connaître permet de lire une racine d’un coup d’œil. La liste complète jusqu’à 30 est sur la page des carrés parfaits.

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

Questions fréquentes

Quelle est la racine carrée de 2 ?

√2 vaut environ ≈ 1,414214. Ce n’est pas un carré parfait, et √2 n’a pas d’écriture décimale finie : c’est un nombre irrationnel. De tête, on retient 1,41 : 1,41² = 1,9881, tout près de 2.

Quelle est la racine carrée de 3 ?

√3 vaut environ ≈ 1,732051. On le retient souvent à 1,73 près, car 1,73² = 2,9929.

Quelle est la racine carrée de 25 ?

√25 = 5, car 5 × 5 = 25. C’est un carré parfait. La racine carrée est toujours positive : −5 est aussi tel que (−5)² = 25, mais on appelle racine carrée seulement le nombre positif.

Quelle est la racine carrée de 256 ?

√256 = 16, car 16 × 16 = 256. C’est un carré parfait : 256 est entre 15² = 225 et 17² = 289, et il finit par 6, donc la racine finit par 4 ou 6, et ce ne peut être que 16.

Quelle est la racine carrée de 196 ?

√196 = 14, car 14 × 14 = 196. Pour le trouver de tête, 196 est entre 13² = 169 et 15² = 225, et il finit par 6 : la racine finit par 4 ou 6, donc c’est 14.

Quelle est la racine carrée de 12, de 8, de 10 ?

√12 = 2√3 ≈ 3,464102, √8 = 2√2 ≈ 2,828427 et √10 ≈ 3,162278 (√10 ne se simplifie pas). On simplifie en sortant le plus grand carré : 12 = 4 × 3 et √4 = 2.

Comment calculer une racine carrée sans calculatrice ?

On encadre le nombre entre deux carrés parfaits, on regarde son dernier chiffre pour choisir, puis, pour une valeur décimale, on affine par essais. Pour √50 : 7² = 49 et 8² = 64, donc √50 est juste au-dessus de 7 ; on vérifie 7,07² ≈ 49,98.

Les résultats sont-ils exacts ?

Oui pour les carrés parfaits et les formes simplifiées. Les valeurs décimales des autres racines sont calculées par des calculs sur les entiers (sans passer par un flottant) et arrondies à six décimales, ce que le signe ≈ signale.

Sources

Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : la définition de la racine carrée d’un nombre positif et son encadrement par deux entiers consécutifs (4e).
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Programmes de mathématiques de la seconde, de la première et de la terminale générales (Bulletin officiel n° 14 du 2 avril 2026)Ministère de l’Éducation nationale (arrêtés du 26 février 2026), 2026 (Programmes officiels, France)Citée ici pour : en seconde : la relation √a² = |a| et les nombres irrationnels, dont √2.
Ce que couvre cette source
Bulletin officiel de 438 pages dont trois programmes de mathématiques ont été lus : la seconde générale et technologique et la spécialité de première, applicables à la rentrée 2026-2027, et la spécialité de terminale, applicable à la rentrée 2027-2028 (jusque-là, l’arrêté de 2019 reste celui de la terminale). Les programmes de mathématiques complémentaires et ceux des voies technologique et professionnelle, publiés dans le même numéro, n’ont pas été lus. Ces trois textes ne mentionnent ni les nombres complexes, ni les matrices, ni la fonction Γ ; seul celui de seconde parle d’un déterminant, celui de deux vecteurs.

Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.

Mis à jour le 5 novembre 2026