Nombres premiers
Il y a 25 nombres premiers jusqu’à 100 et 168 jusqu’à 1 000. Entrez un entier pour savoir s’il est premier, connaître sa décomposition en facteurs premiers, ou vérifier que deux nombres sont premiers entre eux.
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Ce nombre est-il premier ?
Deux nombres premiers entre eux ?
Deux entiers sont premiers entre eux quand leur seul diviseur commun est 1, c’est-à-dire quand leur PGCD vaut 1.
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Les nombres premiers jusqu’à 100
Les 25 nombres premiers inférieurs à 100 :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Définition et méthode
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. 7 est premier (ses diviseurs sont 1 et 7), 9 ne l’est pas (1, 3 et 9). Tout entier supérieur à 1 s’écrit de façon unique comme un produit de nombres premiers : 360 = 2³ × 3² × 5.
Reconnaître un nombre premier
- Écarter les petits diviseurs. Pair (sauf 2), fini par 5 (sauf 5), somme des chiffres multiple de 3 : le nombre n’est pas premier.
- Tester jusqu’à la racine carrée. Si un nombre n’est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à sa racine carrée, il est premier. Pour 91, on trouve 7 × 13 ; pour 97, aucun diviseur jusqu’à 9 : 97 est premier.
- Se méfier des faux premiers. 51 (= 3 × 17), 57 (= 3 × 19) et 91 (= 7 × 13) ont l’air premiers et ne le sont pas. Les diviseurs de 91 sont 1, 7, 13, 91.
Pour aller plus loin : le calculateur de PGCD et PPCM, les critères de divisibilité et le cours sur les congruences et l’arithmétique.
Les nombres premiers jusqu’à 1 000
Les 168 nombres premiers inférieurs à 1 000, par centaine. Chaque centaine en contient entre 14 et 25.
| Entre | Combien | Nombres premiers |
|---|---|---|
| 1 et 100 | 25 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
| 101 et 200 | 21 | 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 |
| 201 et 300 | 16 | 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 |
| 301 et 400 | 16 | 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 |
| 401 et 500 | 17 | 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499 |
| 501 et 600 | 14 | 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599 |
| 601 et 700 | 16 | 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691 |
| 701 et 800 | 14 | 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797 |
| 801 et 900 | 15 | 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 |
| 901 et 1000 | 14 | 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 |
Vérification : 997 est le plus grand nombre premier inférieur à 1 000.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
1 est-il un nombre premier ?
Non. 1 n’a qu’un seul diviseur, lui-même, alors qu’un nombre premier en a exactement deux. Cette convention permet d’énoncer sans exception que tout entier se décompose de façon unique en facteurs premiers.
2 est-il le seul nombre premier pair ?
Oui. Tout autre nombre pair est divisible par 2, donc possède au moins trois diviseurs (1, 2 et lui-même).
Combien y a-t-il de nombres premiers jusqu’à 100 et jusqu’à 1 000 ?
Il y en a 25 jusqu’à 100 et 168 jusqu’à 1 000. Ils se raréfient quand les nombres grandissent, mais il y en a une infinité, ce qu’Euclide a démontré il y a plus de deux mille ans.
Comment savoir si un nombre est premier ?
On essaie de le diviser par les nombres premiers jusqu’à sa racine carrée. 91, par exemple : √91 est un peu plus de 9, on teste 2, 3, 5, 7 ; 91 = 7 × 13, donc il n’est pas premier (7 × 13). Les critères de divisibilité par 2, 3, 5 et 9 écartent vite la plupart des candidats.
Que veut dire « premiers entre eux » ?
Deux entiers sont premiers entre eux quand leur seul diviseur commun est 1, c’est-à-dire quand leur PGCD vaut 1. 8 et 15 le sont (PGCD = 1), même si aucun des deux n’est premier. 12 et 18 ne le sont pas : leur PGCD est 6.
Qu’est-ce que le crible d’Ératosthène ?
C’est une méthode pour lister les nombres premiers : on écrit tous les entiers à partir de 2, on garde 2 et on barre ses multiples, puis on garde le premier nombre non barré (3) et on barre ses multiples, et ainsi de suite jusqu’à la racine carrée du dernier nombre.
Sources
- Programme du cycle 4 (en vigueur à la rentrée 2020), partie mathématiquesMinistère de l’Éducation nationale (Bulletin officiel n° 31 du 30 juillet 2020), 2020 (Programme officiel, France)Citée ici pour : la définition d’un nombre premier, ceux inférieurs ou égaux à 100 et la décomposition en produit de facteurs premiers (cycle 4).
Ce que couvre cette source
Document de 139 pages qui rassemble tous les enseignements du cycle 4 ; seule la partie mathématiques a été lue. Elle couvre notamment la divisibilité (multiples, diviseurs, critères de divisibilité, division euclidienne, nombres premiers, fractions irréductibles, décomposition en produit de facteurs premiers), la racine carrée, les équations du premier degré, la moyenne et la proportionnalité. Elle ne mentionne pas le PGCD. Le programme de 2026 la remplace classe par classe, d’après l’article 3 de l’arrêté qui échelonne son entrée en application (5e en 2026, 4e en 2027, 3e en 2028) : une classe pas encore concernée suit encore ce texte.
- Programme de mathématiques pour le cycle 4Ministère de l’Éducation nationale (annexe 2 de l’arrêté du 18 février 2026), 2026 (Programme officiel, France)Citée ici pour : la notion de nombre premier comme prolongement possible de la 5e : infinité des nombres premiers, crible d’Ératosthène.
Ce que couvre cette source
Annexe de 20 pages publiée au Bulletin officiel n° 10 du 5 mars 2026. Elle s’applique à la 5e dès la rentrée 2026, à la 4e à la rentrée 2027 et à la 3e à la rentrée 2028 (article 3 de l’arrêté). Elle couvre les nombres et le calcul (opérations, nombres relatifs, puissances, racine carrée, multiples et diviseurs, calcul littéral et équations du premier degré), la géométrie, les données et probabilités (moyenne, médiane), la proportionnalité et les fonctions. Elle ne mentionne ni le PGCD ni les hausses et baisses en pourcentage, et ne dit rien au-delà de la 3e.
Ce que la page écrit au-delà de ces documents est de l’éditeur : des techniques classiques de calcul mental, des exemples recalculés par les tests du site et des choix de présentation.
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